معرفت فلسفی

سال ششم، شماره سوم، بهار 1388، 173ـ 211

محمّد سعیدى مهر

محمود مختارى

چکیده

از دیرباز تاکنون، فیلسوفان و عالمان علوم طبیعى به طرح دیدگاه هاى گوناگونى درباره «حرکت» به مثابه یکى از عام ترین پدیده هاى طبیعى پرداخته اند. ارسطو و به پیروى از او ابن سینا، در مباحث طبیعیات خویش، از حرکت به ویژه حرکت مکانى و خصوصیات آن سخن به میان آورده اند؛ امّا در فیزیک جدید (فیزیک نیوتنى)، تصویر کم وبیش متفاوتى از حرکت به دست داده شده است. در مقاله حاضر، پس از مقایسه مبانى، مفاهیم اصلى، و قوانین حرکت در طبیعیات ارسطویى و فیزیک نیوتنى، نشان داده مى شود که نظریه ارسطو درباره حرکت، در بخش هایى، دستخوش ناسازگارى است و در اکثر موارد، با فیزیک نیوتنى اختلاف دارد؛ هرچند در برخى از قضایا و روابط، داراى شباهت هاى کلّى با قوانین حرکت نیوتنى است. البته، نباید از این نکته غفلت کرد که هریک از این دو نظریه، بخشى از دو نظام نظرى کاملا متفاوت و مبتنى بر دو نحوه ناهمسان از استدلال و استنتاج اند. شایان ذکر است که قوانین نیوتن در زمینه حرکت، با تغییر اساسى سنّت ارسطویى، به نتیجه رسیده است؛ همچنین، قضایا و روابط ظاهرآ مشابه هریک از دو سنّت ارسطویى و نیوتنى، به سختى در دیگرى قابل اندراج است.

کلیدواژه ها : ارسطو، ابن سینا، فلسفه طبیعى، طبیعیات، حرکت مکانى، فیزیک نیوتنى.

 

مقدّمه

از روزگار باستان تا روزگار امروز، «حرکت» که یکى از عام ترین پدیده هاى طبیعى به شمار مى رود موضوع نظریه پردازى بسیارى از فیلسوفان و عالمان علوم طبیعى بوده است. ارسطو، به عنوان معلم اول، اصول و قوانینى را در باب «حرکت» بنیان نهاد که تأثیر فراگیرى را در فلسفه طبیعىِ قرون باستان و میانه برجاى گذاشت. گرچه برخى از پیروان مکتب ارسطو نوآورى هاى درخور توجهى را به نظام برساخته وى وارد کردند، امّا هیچ کدامْ از پارادایم ارسطویى فراتر نرفتند: ارشمیدس به ارائه شاخه نظرى مکانیک پرداخت و هیرون شاخه عملى و فنّى تر آن را به دست داد. در اوایل دوران میانه،

کارهاى مکانیکى ارشمیدس بر جهان اسلام تأثیرگذار واقع شد؛ امّا با وجود اینکه این کارها در قرن سیزدهم میلادى از یونانى به لاتین ترجمه شده بود، تا آغاز قرن شانزدهم، تأثیر قابل ملاحظه اى را در غرب بر جا نگذاشت. هیرون ماشین هاى پیچیده را به پنج ماشین ساده تقلیل داد: اهرم، چرخ و محور، قرقره، گوه، و پیچ. او با برقرارى تعادل بین یک نیروى کوچک و یک وزنه بزرگ، قواعد ساده تناسب نیروهاى ارسطویى را زیر سؤال برد؛ همچنین، این فرض فیزیک ارسطویى را که «هر حرکت جبرى نیاز به محرّکى دائمى دارد» به چالش کشید. با این حال، هیرون در مجموع به دنبال جایگزینى فلسفه طبیعى ارسطو با نوع جدیدى از فیزیک نبود. در حالى که کتاب مکانیک، نوشته هیرون، در غربِ دوران میانه ناشناخته مانده بود، در قرن نهم میلادى، به زبان عربى ترجمه شد؛ ولى این ترجمه نیز تا این اواخر در غرب ناشناخته ماند.

دانشمندان مسلمان از قبیل جابر، کندى، ابن هیثم، و به ویژه ابوریحان بیرونى، در طى قرون میانه، روش آزمایش و کمّى سازى را به کار بردند. ابوریحان، با اینکه بسیارى از اصول طبیعیات مشّایى را پذیرفت، ولى حیّز طبیعى عناصر را انکار کرد و روش استدلالى مشّاییان را نیز مورد تعرض و حمله قرار داد. وى بر تکرار آزمایش، جلوگیرى از خطاهاى نظام مند و خطاهاى تصادفى، و نیز تحلیل کیفى مشاهدات تأکید داشت. ما در این مقاله، ذیل آراى ارسطو، به نمونه هایى از نظریات متمایز و مبسوط ابن سینا، به منزله فیلسوف برجسته دوره اسلامى، اشاره خواهیم کرد.

در فیزیک حرکت، انقلاب علمى با کارهاى گالیله به وقوع پیوست و با قوانین نیوتن به نتیجه مطلوب رسید. البته، این مطلب به معناى نادیده گرفتن تلاش هاى اندیشمندان قبل از گالیله و نیوتن نیست؛ بلکه واقعیت این است که افق هاى جدید، در پرتو نظریات قبلى، فراروى عالمان قرار گرفت؛ چنان که خود نیوتن نیز براى توصیف جایگاه و موفقیتش از تعبیر «کوتوله اى ایستاده بر روى دوش غول ها» استفاده مى کند و همچنین محدودیت نظریه اش، در حدود دو قرن بعد، توسط انیشتین نشان داده مى شود.

فاصله زمانى میان ارسطو و نیوتن، حدود بیست قرن است؛ امّا آیا فاصله طبیعیات ارسطویى و فیزیک نیوتنى نیز تا این اندازه زیاد است؟ آیا ارسطو مى توانست همان کار نیوتن را انجام دهد و فیزیک را دو هزار سال به جلو بیندازد یا آنکه نظام ارسطویى به خطایى دچار شده بود که راه درست را بر فیزیک مى بست؟ بسیارى از فیلسوفان، همچنان، اصول منطق و مابعدالطبیعه ارسطویى را معتبر مى دانند؛ امّا آیا هنوز براى طبیعیات ارسطویى مى توان جایگاهى را متصوّر شد؟

هدف اصلى ما، در این مقاله، مطالعه مقایسه اى طبیعیات ارسطویى و فیزیک جدید در بحث «حرکت مکانى» است. در تبیین دیدگاه هاى طبیعیات ارسطویى، عمدتآ بر آراى ارسطو در کتاب فیزیک و آرا و نیز آراى ابن سینا در کتاب طبیعیات شفا (فنّ سماع طبیعى) تأکید مى شود؛ همچنین، در بیان دیدگاه هاى فیزیک جدید، بخش هایى از کتاب اصول ریاضى فلسفه طبیعى (نوشته نیوتن) مورد مطالعه قرار مى گیرد.

مطالعه تطبیقى از این نوع مى تواند با هدف تحقیق در تاریخ علم صورت گیرد؛ با این حال، ما ـ گرچه از اشارات تاریخى غافل نشده ایم ـ چنین هدفى را دنبال نکرده و درصدد تحلیل مبانى، قوانین، و نتایج حرکت شناسى ارسطویى در مقایسه با مکانیک نیوتنى برآمده ایم.

 

مرورى بر اصول طبیعیات ارسطویى

جایگاه طبیعیات در فلسفه ارسطو

از نگاه ارسطو، فلسفه نظرى از علوم طبیعى (مثل فیزیک و زیست شناسى) و همچنین علوم ریاضى و متافیزیک، تشکیل مى شود. بنابراین، علم فیزیک جزئى از فلسفه طبیعى است و با دیگر بخش هاى نظام ارسطویى پیوند محکمى دارد. کتاب فیزیک، نوشته ارسطو، مشتمل بر هشت کتاب است و به موضوعاتى همچون «مبادى طبیعت»، «بخت و اتفاق»، «حرکت»، «مکان»، «زمان» و «خلأ» اختصاص دارد. ارسطو، بعد از بحث درباره مبادى طبیعت، اشیا را به دو دسته کلّى تقسیم مى کند و مى گوید: بعضى از اشیا به واسطه طبیعت موجودند و بعضى به واسطه علل دیگر. براى مثال، حیوانات (و اجزاى آنها)،

گیاهان، و اجسام بسیط (خاک، آتش، هوا، و آب) به طبیعت موجودند و هرکدام داراى مبدأ حرکت و سکون هستند؛ ولى اشیاى دیگر، از آنجا که محصول صنعت اند، هیچ محرّک درونى براى تغییر ندارند. شایان ذکر است که طبیعتْ منشأ یا علّت متحرّک و ثابت بودن چیزى است که ذاتآ به آن تعلّق دارد. از نظر ارسطو، شناخت طبیعت از جمله وظایف مربوط به طبیعیات (فیزیک) شمرده مى شود.

ارسطو شناخت هر چیز را در گرو شناخت علل آن چیز مى داند؛ از این رو، علّیت را مى توان مبناى فیزیک ارسطو تلقّى کرد. ارسطو، متناظر با چهار گونه پرسش از «چرایى»، علّت را به چهار گونه تقسیم مى کند و کار فیلسوف طبیعى را شناخت همه علل چهارگانه مى داند. از نظر وى، اگر فیلسوف طبیعى مسائل خویش را به همه این علل (علّت مادى، علّت صورى، علّت فاعلى، و علّت غایى) بازگرداند، در علم خود ـ به درستى ـ به پرسش از «چرا» پاسخ خواهد داد.

 

 

 

روش ارسطو

روش کلّى ارسطو آن است که در مابعدالطبیعه خود، از کشف علل اولى آغاز مى کند و با منطق قیاسى نتایج علمى را به دست مى آورد. البته، از آنجا که هر عالم طبیعى نسبت به تجربیات و مشاهدات روزمره حسّاس است و هدف وى شناخت همین مشاهدات است، ارسطو نیز در طبیعت شناسى خود از مشاهده بهره مى برد؛ از این رو، شاید بتوان طبیعت شناسى ارسطو را از نظر صورى تجربى دانست، ولى مشاهدات براى وى صغراى قیاس هستند، نه پایه استقرا. همچنین، چنان که در بحث از نیروها ملاحظه خواهیم کرد، ارسطو از تئورى اقلیدسى «تناسب» به عنوان ابزار اصلى قانون سازى استفاده مى کند.

دیدگاه ابن سینا در طبیعیات شفا، در باب وظیفه طبیعیات، به دیدگاه ارسطو شباهت دارد: علم طبیعى، هم اشتغال به صورت دارد و هم اشتغال به مادّه. در اجسام بسیط، طبیعت همان صورت است؛ مثلا صورت (نوعیه) آب، قوّه اى است که هیولاى آب را به نوعى از انواع جسم (یعنى آب) تبدیل کرده است و آثار محسوسى مانند سردى و سنگینى از آن (قوّه) پیدا مى شود. امّا، در اجسام مرکّب، طبیعت عین حقیقت صورت نیست، بلکه به منزله جزئى از صورت است؛ چراکه هیئت ترکیبى اجسام مرکّب (مثل انسان)، تنها به سبب قوّه (طبیعت) نیست که اجسام را بالذّات به سوى جهتى حرکت مى دهد. گرچه قوّه براى ساخته شدن ماهیت لازم است؛ ولى طبیعت به تنهایى ماهیت مرکّبات را نمى دهد، بلکه با زوایدى ماهیت را مى سازد. ابن سینا، از نظر روش شناسى، کم وبیش پیرو ارسطوست. او معتقد است که عالمان طبیعى در تحقیقات خویش، همچون ریاضیدانان، از «برهان» سود مى جویند.

در طبیعیات ابن سینا، براى حصول نتایج، از آزمایش یا استقرا استفاده نمى شود. البته برخى معتقدند که ابن سینا اصول کلّى طبیعیات خود را از علم الهى اخذ مى کرده، ولى از مشاهده یا تجربه و استقراى در طبیعت نیز سود مى برده است. شاهد این مدّعا، تجربیاتى است که ابن سینا در بحث «نفى خلأ» ذکر کرده است (مثل برگرداندن ظرف پر از آب و خالى شدن هواى بین دو ظرف). این اعتقاد، تا آنجا قابل قبول است که به اخذ اصول طبیعیات از فلسفه اولى و توجه به مشاهدات مربوط مى شود؛ ولى به نظر مى رسد که این نوع توسّل به مشاهدات را در معناى دقیق کلمه، نمى توان به کارگیرى روش استقرایى دانست.

برپایه آنچه گذشت، اصول کلّى حاکم بر طبیعیات ارسطویى را مى توان بدین صورت برشمرد :

1) اشیاى عالم به دو دسته کلّى تقسیم مى شوند: بعضى به واسطه طبیعت موجودند و بعضى به واسطه علل دیگر. هرکدام از اشیاى طبیعى داراى مبدأ حرکت و سکون هستند.

2) «شناخت» از جمله وظایف مربوط به فلسفه طبیعى است. همچنین، شناخت هر چیز در گرو شناخت علل آن چیز است. فیلسوف طبیعى شناخت همه علل چهارگانه را برعهده دارد.

3) اصول کلّى طبیعیات از فلسفه اولى اخذ مى شوند؛ همچنین، علم طبیعى به مدد مشاهدات (به عنوان صغراى قیاس) حاصل مى شود.

 

مرورى بر اصول فیزیک نیوتنى

گرچه آزمون و تکرار مشاهده، در قرون میانه، بى سابقه نبوده است؛ ولى عمومآ گالیله را به عنوان «پدر روش علمى جدید» مى شناسند، چراکه روش و محتواى فیزیک وى خارج از پارادایم ارسطویى است. ارسطوییان علم را برآمده از مجموعه اى از اصول کلّى مى دانستند، در حالى که گالیله از آزمایش به مثابه ابزار اصلى تحقیق و نظریه پردازى استفاده مى کرد. وى براى بررسى حرکت و سرعت اجسام، آزمایش هاى سطح شیبدار و آونگ را ترتیب داد. گفتنى است که قانون سطح شیبدار را امتیاز مهم علم گالیله اى قلمداد مى کنند.

مطالعات پیر دوئم، در باب وضعیت علم در قرون میانه، منشأ آثار فراوانى بوده است. پیر دوئم مدّعى شده است که نوشته هاى علمى قرون میانه، حاوى مؤلفه هاى علم جدید (به ویژه دیدگاه هاى سینماتیک و دینامیک گالیله) است یا دست کم نشانى از آن مؤلفه ها را دارد و علم جدید ـ در واقع ـ تکامل یافته دیدگاه هاى موجود در نوشته هاى علمى قرون میانه است. البته، برخى به مخالفت با این نظر برخاسته و گفته اند که علم

جدید نتیجه کشمکش بین سنّت هاى مختلفِ متنى، مفهومى، نظرى، و عملى از قرون باستان تا میانه است و فلسفه طبیعى، ریاضیات، و مکانیک عملى، هریک مسائلى مطرح کرده اند که به شکل گیرى «مکانیک نوین گالیله» انجامیده است. شایان ذکر است، ریشه یابى مؤلفه هاى علم جدید از موضوعات مناقشه برانگیز در حوزه تاریخ علم شمرده مى شود؛ ولى عمومآ اعتقاد بر این است که بنیان گذاران علم جدید از متون علمى قرون میانه آگاه بوده و حتى با برخى از بحث هاى آن متون سروکار داشته اند. به عنوان مثال، در کتاب گفت وگوهاى پیزایى (نوشته گالیله)، دیدگاه هاى دانشمندان مسلمان ـ

همچون ابن سینا، ابن هیثم، و ابن باجه ـ یافت مى شود.

امّا، نیوتن به تمام مجادلات فیلسوفان طبیعى درباره «حرکت» پایان داد. کارهاى وى در حوزه مکانیک به قوانینى انجامید که بر همه اجرام زمینى و سماوى، و طبیعى و صناعى صدق مى کنند. قوانین حرکت و نیز قانون گرانش عمومىِ نیوتن، براى انواع اجسام ـ در غیر از ابعاد خیلى کوچک و سرعت هاى خیلى بزرگ ـ برقرار است.

نیوتن، در بخشى از کتاب اصول ریاضى فلسفه طبیعى، آنچه را قواعد استدلال در فلسفه مى نامد بدین صورت بیان مى نماید :

1) ما براى تبیین نمودهاى اشیاى طبیعى نباید علّت هایى را بپذیریم که بیش از آن چیزى باشند که درست و کافى است.

2) بنابراین، براى آثار طبیعى یکسان، باید تا آنجا که ممکن است علل یکسانى را معیّن کنیم.

3) کیفیات اجسام که نه افزایش و نه کاهش درجه مى پذیرند، و در حدود تجربه ما به همه اجسام تعلّق دارند، باید کیفیات عام همه اجسام (هر چه که هستند) به شمار آیند.

4) ما، در فلسفه تجربى، گزاره هاى به دست آمده از پدیده ها با استقراى کلّى را (به رغم هر فرضیه خلافى که قابل تصور باشد) باید گزاره هایى قطعآ یا تقریبآ صادق بدانیم تا زمانى که با رخ دادن پدیده هاى دیگر، دقیق تر شوند یا در شمول استثناها قرار گیرند.

یادآورى مى شود که نیوتن در قالب قاعده هاى اول و دوم، آنچه را در فلسفه علم به عنوان اصل همگونى طبیعت تلقّى مى شود پذیرفته است. ضمن اینکه قاعده سوم به

معناى ملاک قرار دادن تجربه یا حس و پذیرش تعمیم نتایج آن است. به باور نیوتن، از کیفیات اجزا مى توان به کیفیات کل پى برد. نیوتن، در قاعده چهارم، گزاره هایى را که مبتنى بر استقرا هستند درست مى داند؛ گرچه امکان نقض این گزاره ها را نیز در آینده منتفى نمى شمارد.

 

مقایسه مفاهیم مربوط به حرکت در طبیعیات ارسطویى و فیزیک جدید

با توجه به تعریف «طبیعت» به عنوان مبدأ حرکت و تغییر، شناخت معناى حرکت و احکام آن مبناى طبیعت شناسى ارسطو واقع مى شود. بنابراین، ارسطو به بحث درباره

حرکت مى پردازد و موضوعات مکان، زمان و... را نیز به تبع آن مورد بررسى قرار مى دهد. وى اکثر بخش هاى کتاب فیزیک خود (حدود سه چهارم آن) را به عموم مباحث مربوط به حرکت اختصاص داده است.

از نظر ارسطو، «حرکت» عبارت است از: تحقّق (یا فعلیت) آنچه بالقوّه وجود دارد، از آن جهت که بالقوّه وجود دارد. ارسطو محرّک و متحرّک را ملازم یکدیگر مى داند :

حرکت، تحقّق قوّه شىء قابل حرکت (متحرّک) توسط آن چیزى است که توان علّت حرکت شدن را دارد (محرّک)؛ همچنین، فعلیت محرّکْ غیر از فعلیت متحرّک نیست. ارسطو توضیح مى دهد که محرّک، به سبب تأثیر بر متحرّک، محرّک است و متحرّک، به سبب پذیرش این تأثیر است که متحرّک مى باشد؛ و این یک فعلیت است با دو توصیف مختلف. از این گذشته، وى اشاره مى کند که حرکت در عام ترین و ابتدایى ترین معنایش، تغییر مکان است که آن را «نقل مکان» مى نامیم.

ارسطو در ابتدا به بحث درباره نامتناهى و نیز ماهیت مکان و زمان مى پردازد و پس از بیان و نقد نظریات حکماى قبل از خود، دیدگاهش را در این باره ارائه مى کند. تفصیل استدلال هاى ارسطو از عهده این مقاله خارج است؛ از این رو، در مقاله حاضر، به مرورى بر دیدگاه وى (و نیز ابن سینا) در زمینه مفاهیم یادشده بسنده مى شود :

نامتناهى : ارسطو معتقد است که چون علم طبیعت با مقادیر مکانى و حرکت و زمان سروکار دارد، و هریک از اینها ضرورتآ یا متناهى است یا نامتناهى؛ از این رو، بحث درباره اینکه آیا مقدارِ محسوسِ نامتناهى وجود دارد، و ماهیت آن چیست، وظیفه فیزیکدان است. از نظر ارسطو، کمّیت نامتناهى کمّیتى است که همواره بتوانیم بخشى

از آن را جدا کنیم، افزون بر آنچه قبلا جدا شده است. او معتقد است: مقدار

محسوس نامتناهى به صورت بالفعل وجود ندارد؛ بلکه فقط به صورت بالقوّه، از طریق «کاهش» (تقسیم نامتناهى)، وجود مى یابد. ناگفته نماند که ارسطو و ابن سینا باور

ویژه اى به عدم امکان سرعت نامتناهى داشته اند. از نظر ابن سینا، حرکتى در طبیعت وجود دارد که حرکتى سریع تر از آن موجود نیست.

در فیزیک جدید، همین اعتقاد به «نامتناهىِ بالقوّه» وجود دارد؛ مثلا میدان هایى

که به صورت تابع 1/r2 تغییر مى کنند (از جمله پتانسیل الکتریکى و گرانشى)، در مرکز بار و جرم، باید بى نهایت شوند. امّا این مفهوم در واقع عبارت است از: پتانسیل بالقوّه بى نهایت. یعنى اگر پتانسیل با کاهش فاصله از مرکز (r) چنان کاهش مى یابد که اگر در مرکز قابل اندازه گیرى بود مقدار آن بى نهایت مى شد و حال آنکه از یک نقطه اى به بعد، عملا راهى براى کاهش فاصله (و بالتبع اندازه گیرى پتانسیل) وجود ندارد.

هرچند «بى نهایت» کاربرد فراوانى در فیزیک دارد، ولى این امر به آن معنا نیست که فیزیکدانان قائل به «وجود واقعى مقدار محسوس نامتناهى» باشند؛ چراکه وجود چنین مقدارى به نقض قوانین زیادى منجر خواهد شد، مسئله اى که فیزیکدانان حاضر به پذیرش آن نیستند. براى مثال، در فیزیک، بى نهایت بودن سرعت (که بیانگر امکان حضور هم زمان یک ذرّه مادّى در دو مکان خواهد بود) یا بى نهایت بودن انرژى به معناى واقعى نیست. «بى نهایت» مى تواند به معناى مقدارى بیشتر از یک مقدار معیّن یا قابل اندازه گیرى باشد، و به هر حال باید از نظر فیزیکى معنادار باشد. همچنین، از طرف دیگر، بى نهایت کوچک ها (یا آنچه ارسطو «نامتناهى از طریق تقسیم» مى نامید) در ریاضى و فیزیک با عنوان «حساب بى نهایت کوچک ها» معروف است. گفتنى است

که بى نهایت کوچک ها را نخستین بار نیوتن ابداع کرد و آن را در فیزیک به کار گرفت.

مکان : ارسطو معتقد است که اگر حرکت نسبت به مکان وجود نداشت، مکان در نظر نمى آمد. با توجه به واقعیت جایگزینى متقابل اجسام است که وجود مکان بدیهى

گرفته مى شود. وقتى که با بیرون رفتن جسمى از مکانى، جسم دیگرى همان مکان را اشغال مى کند، به نظر مى رسد که مکانْ متفاوت با همه اجسامى است که در آن وارد مى شوند و جاى یکدیگر را مى گیرند. ارسطو معتقد است: اشیا ابتدا نیاز دارند مکان داشته باشند؛ از این رو، مکان، نخستین چیز است. وى، همچنین، معتقد است که وقتى اشیاى داخل مکان از بین مى روند، وجود مکان پایان نمى یابد.

از این گذشته، ارسطو براى مکان ها و جهت ها قائل به قوّه و اثر است: جابه جایى هاى اجسام طبیعى اصلى (عناصر)، مثل آتش، خاک، و مانند آنها، نشان مى دهد که مکان، نه تنها یک چیز است، بلکه اثر خاصّى را نیز اعمال مى کند. براى مثال، «بالا» و «پایین» صرفآ دو جهت متمایز نسبى نیستند؛ بلکه «بالا» مکانى است که آتش و آنچه سبک است به آنجا مى رود. ضمن اینکه ارسطو مکان را به «داخلى ترین حد، بدون حرکت حاوى» تعریف مى کند و آن را نوعى «سطح» در نظر مى گیرد. در تعریف مکان، «بدون حرکت بودن» داراى اهمیت خاصى است؛ مثلا مکانِ قایقى که در رودخانه اى در حال حرکت است کلّ رودخانه است، نه سطح (داخلى توده آب) که حاوى قایق مى باشد.

برخى از حکما (همچون زنون) این اشکال را وارد مى کردند که خود مکان هم نیازمند مکان است؛ از این رو، باید توضیح داده شود که مکانِ مکان چیست؟ ارسطو، در پاسخ، ادعا مى کند که چنین نیست که هرچه هست در مکان باشد؛ بلکه فقط جسم قابل حرکت نیاز دارد که در مکان باشد. بنابراین، خود مکان ـ که بدون حرکت است ـ نیازمند مکان نیست. ارسطو، در باب ماهیت مکان، معتقد است: مکان، چون از شىء جدایى پذیر است، صورت نیست؛ همچنین، از آنجا که حاوى است، مادّه نیز به حساب نمى آید.

ابن سینا نیز پس از استدلال بر وجود خارجى مکان، و بررسى و نقد دیدگاه هاى

مختلف در باب ماهیت مکان، آن را سطحى مى داند که نهایت جسم حاوى (جسم

متمکّن) است. وى در ادامه به تشریح این امر مى پردازد که مکان شىء، گاه سطحى واحد است و گاه از ترکیب چند سطح به وجود مى آید. براى مثال، وقتى که در میان آب کوزه اى، جسم دیگرى قرار بگیرد که آب بر آن محاط باشد (شکل الف ـ 1)، مکانِ آب عبارت خواهد بود از: سطح مقعّر کوزه (نه مجموع آن سطح مقعّر و سطح محدّب جسم درون آب)؛ زیرا سطح مقعّر به تنهایى براى احاطه کافى است و دو سطح مزبور متباین هستند و از مجموع آنها یک سطح درست نمى شود تا مکان آب باشد. امّا، وقتى که ظرفى U شکل داریم که حاوى آب است (شکل ب ـ 1)، از مجموع سطح هاى ملاقى (سطح مقعّر پایینى، سطح بالایى که نسبت به آب تحدّب دارد، و دو سطح افقى بالاى ظرف) یک سطح درست مى شود. گفتنى است که این مجموع به منزله مکان واحد آب است و اجزاى آن اجزاى مکان به شمار مى روند.

 

 

 

 

(شکل الف ـ 1) (شکل ب ـ 1)

نیوتن در کتاب اصول ریاضى فلسفه طبیعى به تعریف برخى از مفاهیم جدید مانند جرم، اندازه حرکت، اینرسى، نیرو، و شتاب مى پردازد (البته مفهوم «شتاب» را پیشتر، و براى نخستین بار، گالیله مطرح کرده بود). او در حاشیه کتاب یادشده مى گوید: من زمان، فضا، مکان، و حرکت را که همه به خوبى آنها را مى شناسند تعریف نمى کنم. با این حال، وى تأکید مى کند که این کمّیت ها فقط باید بر اساس رابطه اى که با اشیاى محسوس

دارند تصوّر شوند. نیوتن، در ادامه، مفاهیم جدید پیش گفته را به مطلق و نسبى، واقعى و ظاهرى، و ریاضى و عادى تفکیک مى کند و به توضیح هریک از این مفاهیم مى پردازد. ورود مفاهیم جدید نیوتنى از قبیل اندازه حرکت، نیرو، و شتاب (و تبیین مفاهیم آشناى قبلى)، در حوزه مکانیک، بسیار بااهمیت است. به نظر مى رسد، یکى از مهم ترین تفاوت ها میان فیزیک قدیم و جدید تفاوت میان مفاهیم کلیدى آن دو باشد؛ بنابراین، «مفهوم سازى» نقشى اساسى را در تحول فیزیک ایفا کرده است.

نیوتن ماهیت فضاى مطلق را بى ارتباط با اشیاى خارجى، و جداى از جسم مى داند و اعتقاد دارد که همواره یکسان و ثابت است. امّا، از نظر وى، فضاهاى نسبى

عبارت اند از: نحوه هاى مختلفى که ما فضاى مطلق را اندازه مى گیریم. به عبارت دیگر، فضاى نسبى بُعد یا مقدارى قابل حرکت از فضاى مطلق است که حواس ما بسته به موقعیتش نسبت به اجسام آن را تعیین مى کند. شکل و اندازه این دو یکى است، امّا از نظر عددى همواره یکى نمى مانند؛ مثلا اگر زمین را سیستم مرجع بگیریم، با حرکت

زمین، فضاى هواى اطرف ما نسبت به زمین یکسان مى ماند، ولى این هوا به طور پیوسته بخش هاى مختلف فضاى مطلق را اشغال مى کند.

به بیان نیوتن، «مکان» قسمتى از فضاست که هر جسم آن را اشغال مى کند؛ همچنین، مطابق با فضا، «مکان» یا مطلق است یا نسبى. نیوتن بر عبارت «قسمتى از فضا» در تعریف یادشده تأکید مى ورزد، و مى گوید که منظور او موقعیت یا سطح خارجى جسم نیست؛ چراکه مکانِ اجسامِ همانند پیوسته یکسان است، ولى سطح این اجسام ـ به علّت تفاوت شکل آنها ـ اغلب یکى نیست. به علاوه، «مکانِ کل» جمع مکان هاى اجزاست. در فیزیک نیوتنى، مکان هر جسم را با مختصات مرکز جرم آن مشخص مى کنند؛ مختصاتى که در فضاى سه بعدى با سه عدد بیان مى شود.

همان طور که پیشتر گفتیم، ارسطو «مکان» را داخلى ترین حدّ (بدون حرکت جسم حاوى) مى داند؛ در حالى که فضا و مکان نیوتنى اصولا سطح نیستند. امّا از آن جهت که ماهیت حرکت مکانى در فیزیک ارسطو (یا حرکت در مکان)، به تبع تعریف مکان، نسبت به چیزى مستقل از جسم متحرّک ـ یعنى مرجع بدون حرکت ـ لحاظ مى شود، قابل قیاس با حرکت نسبت به چارچوب یا فضاى مطلق نیوتنى، که مستقل از جسم است، به نظر مى رسد.

خلأ : از نظر ارسطو، «خلأ» به معناى مکانى که شیئى در آن وجود ندارد امکان پذیر نیست. او معتقد است: کسانى که به وجود خلأ اعتقاد دارند، حداکثر، ممکن است که بخواهند شرط حرکت رو به بالا را، هر چه که هست، خلأ بنامند. شایان ذکر است که ابن سینا، علاوه بر نفى قوّه محرّکه خلأ در حرکت جسم متخلخل به سمت بالا، قوّه جاذبه اى را نیز که طرفداران خلأ در مورد مکش و حبس آب (در آبزنک و آبدزدک) به آن اشاره مى کردند نفى کرده است. یکى از ادلّه ارسطو در نفى خلأ این است که اگر خلأ وجود داشته باشد، هیچ کس نمى تواند به این مسئله پاسخ دهد که چرا شیئى که به حرکت درآورده شده است مثلا باید در اینجا بایستد و نه در آنجا؛ به طورى که شىء یا ساکن خواهد بود یا تا ابد حرکت خواهد کرد، مگر اینکه شیئى قوى تر در مسیر آن قرار بگیرد. چنان که مى بینیم، ارسطو «خلأ» را با توسل به تجربیات روزمرّه ناممکن مى داند؛ حال آنکه در فیزیک جدید، با فرض عدم مقاومت هوا، دست به استنتاج از مشاهدات مى زنند. ارسطو، اگر خلأ را ممکن مى دانست، نتیجه مورد قبول فیزیک نیوتنى را که «جسم یا ساکن است یا تا ابد به حرکت خود ادامه مى دهد» نفى نمى کرد.

گالیله، هرچند به اثر مقاومت هوا در سقوط آزاد اجسام آگاه بود؛ ولى در عمل، راهى براى حذف آن نداشت. بویل در طى سال هاى 1657ـ1659، دست به طراحى و

ساخت یک پمپ هوا زد. او با این دستگاه، آزمایش هایى را براى بررسى ویژگى هاى هوا و خلأ انجام داد. نیوتن، به دنبال آشنایى با پمپ خلأ (و امکان کاهش مقاومت هوا)، تصوّر حذف هوا و آزمایش فکرى حرکت در خلأ را در ذهن خود یافت. وى در حاشیه کتاب اصول ریاضى فلسفه طبیعى، پس از اشاره به مقاومت هوا در بحث حرکت، امکان حذف مقاومت هوا را مطرح کرده؛ شبیه به آنچه در ماشین خلأ بویل انجام شده است.

امروزه، در فیزیک عملى، «خلأ» مفهوم نسبى به شمار مى رود (نه مطلق)؛ همچنین، فیزیکدانان دست یابى به خلأ کامل را امکان پذیر نمى دانند. ضمن اینکه در مباحث

حرکت ـ در فیزیک کلاسیک ـ در حالت ساده، از آثار هوا صرف نظر، و در حالت هاى واقعى، با روابط تجربى ـ مهندسى، اثر هوا را لحاظ مى کنند.

زمان : ارسطو معتقد است که ما فقط وقتى زمان را درمى یابیم که به حرکت (با نشان گذارى قبل و بعد) توجه کرده باشیم؛ همچنین، فقط وقتى که قبل و بعد را در حرکت درمى یابیم، مى گوییم: «زمان سپرى شده است.» بر این اساس، وى زمان را به «مقدار حرکت برحسب جلو و عقب» تعریف مى کند؛ امّا، در جاى دیگرى، آن را مقدار هر نوع حرکت (پیوسته) مى داند، از آن حیث که مطلقآ حرکت است (و نه نوع خاصى از حرکت).

بیان ابن سینا درباره ماهیت زمان (برحسب ویژگى تقدّم و تأخّر در حرکت)، نظر ارسطو را تبیین مى کند. ابن سینا خاطرنشان مى کند که در مورد مسافت، آنچه متقدّم است با متأخّر جمع مى شود (اجتماع در وجود مى یابد)؛ همچنین، امکان دارد که آنچه متقدّم است متأخّر قرار گیرد (با تغییر جهت حرکت). امّا، این امور در خصوص حرکت ممکن نیست. پس، تقدّم و تأخّر در حرکت ویژگى اى دارد که ارتباطى با مسافت ندارد و به دلیل همین تقدّم و تأخّر است که حرکت قابل مقدار مى گردد. نتیجه نهایى آن است که زمان، مقدار حرکت است؛ از آن جهت که منقسم به متقدّم و متأخّر مى شود (البته به لحاظ مسافت نه زمان).

در ضمن، «آن» عبارت است از: «کران یا حدّ زمان». در واقع، آنچه با «آن» کراندار شده است، زمان در نظر گرفته مى شود. ارسطو با توجه به اینکه هیچ چیز ـ به جز نفس ـ شایستگى شمردن را ندارد، معتقد است که اگر نفسْ وجود نداشت، زمان به وجود نمى آمد؛ مگر آنچه زمان صفت آن است، یعنى در صورتى که حرکت بتواند بدون نفسْ وجود داشته باشد و قبل و بعدْ صفات حرکت باشند، و اینها از آنجا که قابل شمارش هستند زمان باشند.

نیوتن معتقد است که زمانِ مطلق (واقعى و ریاضى)، بدون ارتباط با اشیاى خارجى، به طور ثابت جریان دارد و نام دیگر آن «استمرار» است. زمان نسبى (ظاهرى و

عادى) مقدارى محسوس و خارجى ـ خواه دقیق و خواه ناموزون ـ از مدّت با استفاده از حرکت است که عمومآ به جاى زمان واقعى به کار مى رود؛ همچون یک ساعت، یک روز، و یک سال.

با توجه به ابهام موجود در مفهوم واژه «خارجى»، در عبارت یادشده از نیوتن («بدون ارتباط با اشیاى خارجى»)، مفهوم زمان مطلق نیوتنى به روشنى معلوم نیست. آیا اگر هیچ حرکتى در عالم خارج از ذهن وجود نداشت، زمانِ مطلق تصوّر مى شد؟ اگر زمان ارسطویى را مقدار حرکت بدانیم، به نظر مى رسد که مفهومى معادل یا نزدیک به زمان نسبى یا غیرمطلق نیوتنى است؛ امّا با لحاظ این نکته که ارسطو به مطلق حرکت نظر داشته، و هیچ گونه حرکت خاصى را در نظر نگرفته است، مى توان گفت که مفهوم زمان، از نظر هر دو، استمرارى مطلق است که به صورت ظاهرى، با حرکات سنجیده مى شود. در فیزیک غیرنسبیتى، زمانْ مطلق فرض مى شود و به سیستم مختصات و سرعت آن بستگى ندارد.

انواع حرکت : ارسطو در کتاب فیزیک خود، پس از بیان مباحث مقدّماتى، به انواع حرکات و تغییرات مى پردازد. او معتقد است که حرکت در بین مقولات ده گانه، فقط مى تواند در مقولات کیفیت، کمّیت، و مکان وجود داشته باشد. به علاوه، حرکتِ حرکت نیز امر ممتنعى است.

امّا، ابن سینا حرکت در مقوله وضع را نیز مى پذیرد. یکى از ادلّه این فیلسوف بر ادعاى یادشده آن است که ممکن است اجزاى جسم از اجزاى مکان مفارقت کنند، ولى کلّ جسم از مکان مفارقت نکند. در این صورت، حرکتِ مکانى واقع نشده؛ بلکه صرفآ حرکت وضعى انجام شده است. از نظر ابن سینا، فلک اقصى که فاقد مکان است حرکت مکانى ندارد، ولى قطعآ حرکت وضعى درباره آن صادق است.

احکام کلّى حرکتْ در مورد انواع حرکت صادق اند؛ ولى از آنجا که تجربیات و مشاهدات ما اغلب از حرکت مکانى است، ارسطو غالبآ به بیان مثال هاى مکانى حرکت مى پردازد. به نظر مى رسد که تفهیم موضوعاتى همچون قسمت پذیرى متحرّک، سرعت حرکت و نیز زمان حرکت جز از طریق حرکت مکانى (و مثال قریب به ذهن یک متحرّک در مکان) به سادگى امکان پذیر نباشد. ضمن اینکه برخى از ادلّه و قوانین ارسطو در بحث حرکت (مثل ادلّه حرکت پرتابه ها و قوانین سقوط اجسام) به حرکت مکانى اختصاص دارند. از این رو، بخش عمده اى از مباحث حرکت ارسطویى درباره حرکت مکانى است.

 

مقایسه قوانین حرکت مکانى در طبیعیات ارسطو و فیزیک نیوتنى

قانون اول

ارسطو نخستین اصل را در حرکت بدین صورت بیان مى کند: «هر متحرّکى نیاز به محرّکى جدا از خود دارد.» او معتقد است که شىء متحرّک و مبدأ حرکت آن، همواره با هم هستند و بین آنها، هیچ واسطه اى نیست. براى تحلیل اصل حرکت از نظر ارسطو، لازم است که ابتدا برخى از طبقه بندى هاى وى از حرکت را مرور کنیم.

ارسطو معتقد است: حرکت اشیاى متحرّک یا از خود این اشیا ناشى مى شود یا از شیئى دیگر؛ همچنین، حرکت اشیاى متحرّک یا طبیعى است یا غیرطبیعى و قسرى .

ارسطو توضیح مى دهد که هرگاه مبدأ حرکت شىء در خود شىء باشد، مى گوییم : «حرکت شىء طبیعى است.» اشیایى که حرکت آنها از خود آنها ناشى مى شود داراى

حرکت طبیعى هستند و ممکن نیست که ما این اشیا را داراى حرکت غیرطبیعى بدانیم؛ از این رو، به لحاظ منطقى، سه حالت ذیل را مى توان براى حرکت هر شىء متحرّک تصوّر کرد:

1) حرکت متحرّک ناشى از خودِ آن، و حرکت طبیعى باشد.

2) حرکت متحرّک ناشى از شیئى دیگر، و حرکت طبیعى باشد.

3) حرکت متحرّک ناشى از شیئى دیگر، و حرکت غیرطبیعى باشد.

امّا ارسطو قائل است که فقط اشیاى زنده (حیوانات و گیاهان) توانایى دارند که خودشان را حرکت دهند، و این ویژگى حیات است؛ بنابراین، حالت اول شامل اشیاى غیرزنده نمى شود. تحقّق حالت سوم نیز واضح است، زیرا اشیایى که داراى حرکت قسرى و غیرطبیعى هستند، همواره، توسط شیئى غیر از خودشان حرکت داده مى شوند. امّا حالت دوم بحث برانگیز است.

در حالت دوم، حرکت متحرّک ناشى از شیئى دیگر است؛ در حالى که حرکت آن طبیعى است و مبدأ حرکت در خود شىء مى باشد. پس، در نتیجه فرض این حالت، آنچه مبدأ حرکت شىء است محرّک شىء نیست؛ چنان که ارسطو در ادامه تصریح مى کند که شىء، خود را حرکت نمى دهد، بلکه در خودْ مبدأ حرکت دارد (البته، از مبدأ حرکت دادن شیئى یا علّت واقع شدن براى حرکتى برخوردار نیست؛ بلکه مبدأ تحمل و قبول حرکت را دارد). بنابراین، ارسطو معتقد است که همه اشیایى که در حرکت هستند باید توسط شیئى حرکت داده شوند. او اصل حرکت خود را چنین بیان مى کند که در هر مورد، محرّک باید از متحرّک جدا باشد. بدین ترتیب، از این نظریه ارسطو که طبیعت یا قوّه مبدأ حرکت شىء طبیعى است، تعبیرى منسجم به دست مى آید.

اصل ارسطو به صورت هاى مختلفى تفسیر شده است: اغلب فیلسوفان اسلامى معتقدند که هر متحرّکى نیازمند محرّکى غیر از خود است و در عین حال، محرّک به نحوى با متحرّک متحد مى باشد؛ یعنى در متحرّک حلول دارد و به صورت قوّه اى در درون آن است. گفتنى است که این قوّه، صورت نوعیه و طبیعت نامیده مى شود. همچنین، با اینکه همه اجسام در جسم بودن با یکدیگر مشترک اند، امّا در این قوّه یا نیرو با یکدیگر متفاوت اند.

ابن سینا گرچه صورت را محرّک مادّه صاحب صورت مى داند (که به جسمیت درآمده است)؛ امّا در مورد نحوه محرّک بودن جسم، جداى از جسم متحرّک، تبیینى دارد که در واقع، اعم از دیدگاه رایج در فلسفه اسلامى است. او معتقد است: اگر مبدأى که در جسم است نتواند به تنهایى محرّک واقع شود، بلکه با مشارکت محرّکى که از متحرّک جداست باعث حرکت شود، مبدأ حرکت نخواهد بود و این خلاف است. ابن سینا، سپس، چنین نتیجه گیرى مى کند: محرّک بودنِ محرّکى که از جسم جداست به این نحو نیست که مبدأ حرکت باشد؛ بلکه یا مبدأ حرکت (و یا قوّه دیگرى) به جسم مى دهد تا به آن ـ در حرکت کردن ـ یارى رساند و بر قوّه اش بیفزاید، یا به واسطه غایت و سرمشق بودن محرّک است، یا اینکه مجموع دو امر اخیر.

به علاوه، ابن سینا در بحثى که با عنوان «طبیعى به قیاس امر خارج» مطرح کرده، قائل شده است که گاهى حرکت طبیعى است، نه به قیاس طبیعت مخصوص چیزى، بلکه به قیاس امورى از خارج. مثلا «سوختن» براى گوگرد، هنگامى که به آتش برسد، طبیعى است؛ همچنین «مجذوب شدن» براى آهن، هرگاه که با مغناطیس مقارن شود، طبیعى است. در این نمونه ها، محرّک خارجى ذاتش محسوس و تأثیرش نامحسوس است؛

یعنى نسبت محرّک خارجى به آنچه از آن متأثر شده، که دلیل بر موجب شدن آن است، پدیدار نیست. ابن سینا در چنین مواردى، به صورت اصل موضوعى، مسلّم مى گیرد که حرکت آهن به سمت آهن ربا به سبب قوّه اى است که در آهن وجود دارد و مبدأ حرکت و فعل آن مى شود.

براساس این نظریه ابن سینا، مى توان جذب مغناطیسى آهن را بدین صورت تبیین کرد: آهنْ قوّه یا مبدأ متحمّلِ نوعى از حرکت شدن را دارد که در نزدیکى آهن ربا فعلیت مى یابد و اگر آهن ربا نبود، آهن چنین حرکتى را نداشت؛ از این رو، محرّک جداى از متحرّک است. در این مورد، محرّکْ صورت جسم نیست؛ بلکه آهن ربا به یکى از نحوه هاى پیش گفته ابن سیناست (مثلا، به تعبیر وى، آهن ربا به واسطه افزایش قوّه ـ و نیز غایت بودن ـ محرّک است، ولى مبدأ حرکت نیست؛ بلکه مبدأ متحمّل حرکت شدن در خودِ آهن است).

قانون اول حرکت نیوتن به این صورت بیان مى شود که هر جسمى به حالت سکون یا حرکت یکنواخت خود، در خط مستقیم، ادامه مى دهد؛ مگر اینکه توسط نیروهاى اعمال شده بر آن، مجبور به تغییر حالت شود. میزان مقاومت جسم، در مقابل تغییر

حالت فعلى، «ماند» یا «اینرسى» جسم نامیده مى شود.

فیلسوفان غربى معتقدند که از نظر ارسطو، هر متحرّک به محرّکى خارج از خود (و قهرآ مغایر با خود) نیازمند است. آنان منظور ارسطو از این محرّک را نیرویى مى دانند که از خارج از جسم به آن وارد مى شود؛ از این رو، اصل ارسطو در تقابل با قانون «ماند» در فیزیک جدید قرار مى گیرد. امّا اگر مطابق تفسیر رایج در فلسفه اسلامى، بپذیریم که اصل حرکت ارسطو و قانون نیوتن، ناظر به مفهوم مشترکى نیستند، تضاد ظاهرى بین آن دو از میان برداشته مى شود.

به نظر مى رسد که مقصود ارسطو از «محرّک جدا از متحرّک» جسم خارج از متحرّک است (و نه صورت نوعیه)؛ چراکه گفته شد که ارسطو آشکارا تعبیر مبدأ یا علّت حرکت واقع شدن را براى طبیعت یا صورت، نفى مى کند و آن را به معناى مبدأ تحمّل حرکت مى گیرد، و اصولا از همین تعبیر ـ که شىء نمى تواند خود را حرکت دهد ـ به آن اصل رهنمون مى شود که محرّک باید غیر از متحرّک باشد.

برخلاف فیزیک جدید، که قوانین حاکم بر جسم را مورد مطالعه قرار مى دهد، ارسطو شناخت طبیعت به هر دو معناى مادّه و صورت را جزء فیزیک مى دانست؛ از این رو، پذیرش این قول که منظور ارسطو از «محرّک جدا از متحرّک» صورت جسم باشد ممکن مى گردد. امّا به نظر مى رسد، این تعبیر با مشکل دیگرى مواجه خواهد بود: با توجه به اینکه خود صورت نیز (بالعرض) حرکت مى کند، و متحرّک است، محرّک این حرکت چیست؟ به عبارتى، متحرّک باید مغایر با مجموع مادّه و صورت آن باشد و نه فقط مغایر با مادّه.

 

قانون دوم

ارسطو معتقد است که قواعد تناسب در حرکت مشاهده مى شود و نسبت بین نیروى محرّک و وزن در یک مورد، متناسب با این نسبت در مورد دیگر است؛ به طورى که هر نیرو باعث مى شود که مسافتى یکسان در زمانى یکسان طى شود. اگر نیروى A جسمى به وزن B را به اندازه مسافت G در مدت زمان D حرکت داده باشد، همان نیرو ـ در همان مدت زمان ـ وزن 1/2 B را دو برابر مسافت G، و در مدت زمان 1/2 D، وزن 1/2 B را به اندازه کلّ مسافت G حرکت خواهد داد. به همین ترتیب، اگر نیروى محرّک A وزن معیّن B را به اندازه مسافت معیّن و در مدت زمان معیّنى حرکت دهد، و نصف مسافت را در نصف مدت زمان بپیماید، نصف نیروى محرّک E=1/2 A نصف وزن Z=1/2 B را به اندازه همان مسافت و در همان مدت زمان حرکت خواهد داد. صورت بندى ریاضىِ قانون تناسب در حرکت ارسطو به شکل زیر قابل ارائه است :

A/B = D/G = » A/(1⁄2 B) = 2G/D ≈ A/(1⁄2 B) = G/(1⁄2 D)

A/B = D/G = » A/B = (1⁄2 G)/(1⁄2 D) = (1⁄2 A)/(1⁄2 B) = G/D

اگر پارامترهاى فرمول بالا را با تسامح، توسط نمادهاى فیزیک جدید به نمایش بگذاریم (نیروى F، وزن mg، فاصله d، و زمان t)، آن گاه مى توانیم بگوییم :

F/mg = d/t ® F = mgd/t ® = mg.n

در فرمول اخیر، n سرعت جسم است. ملاحظه مى شود که اگر نیروى محرّک صفر باشد، سرعت صفر خواهد بود و جسم حرکتى نخواهد داشت؛ در حالى که طبق قانون دوم نیوتن، تغییر حرکتْ متناسب با نیروى محرّک اعمال شده، و در جهت خط مستقیمى است که نیرو اعمال شده است. قانون دوم نیوتن در کتاب خود وى، به صورت ریاضى بیان نشده است، ولى در فیزیک جدید به این شکل بیان مى شود :

 

 

در این فرمول،شتاب جسم یا میزان تغییر سرعت در واحد زمان است. اگر نیروى اعمال شده صفر باشد، شتاب جسم (و نه سرعت آن) صفر خواهد بود؛ یعنى جسم تغییر سرعت نخواهد داشت. بنابراین، اگر سرعت جسم صفر باشد (جسم ساکن)، جسم به سکون خود ادامه مى دهد و اگر سرعت آن صفر نباشد، با همان سرعت به حرکت خود ادامه مى دهد.

ارسطو به دنبال بحث از تناسب نیروها، قاعده اى را مطرح مى کند؛ بدین ترتیب که اگر نیروى E وزنه Z را به اندازه مسافت G و در مدت زمان D حرکت دهد، لزومآ استنباط نمى شود که E مى تواند دو برابر Z را به اندازه نصف مسافت G در همان مدت زمان حرکت دهد. در واقع، ممکن است که هرگز باعث هیچ حرکتى نشود. البته در فیزیک جدید، وقتى نیروى اصطکاکِ سطحى که جسمْ روى آن قرار گرفته است لحاظ مى شود، بیان ارسطو پذیرفتنى است؛ چراکه نیروى اصطکاک برخلاف جهت حرکت و نیروى محرّک عمل مى نماید، و مقدار آن نیز متناسب با وزن جسم است: ¦=m.mg

در این فرمول، ¦ نیروى اصطکاک و m ضریب اصطکاک مربوط به جنس سطوح درتماس است؛ همچنین، mg وزن جسم است. پس، اگر وزن جسم دو برابر شود، نیروى محرّک قبلى نمى تواند آن را حرکت دهد و نیرو باید دو برابر شود. در واقع، مى توان گفت که آنچه ارسطو در مورد آن بحث مى کرده نیروى محرّک براى غلبه بر اصطکاک بوده است؛ حال آنکه در قانون نیوتن، نیروى اصطکاک به عنوان یکى از نیروهاى خارجى اعمال شده بر جسم در F لحاظ مى شود. از طرفى، نیروى وزن در راستاى حرکت نیست تا بر آن غلبه کنیم، و تأثیر آن فقط در اصطکاک لحاظ مى شود.

ابن سینا محدودیت هایى را براى قانون تناسب ارسطویى ذکر مى کند: حرکت متحرّک هاى طبیعى، هرچه پیش مى روند، تندتر مى شود و این حرکت ـ در دو نیمه مسافت ـ متفاوت است (آنچه پرتاب شده در آخرش کندتر است)، و لازم نیست تا مسافت هایى که در دو نیمه زمانِ پرتاب پیموده شده اند مساوى باشند؛ خواه قسرى و خواه طبیعى. قول ابن سینا به واقعیتى که مورد تأیید فیزیک نیوتنى است اشاره مى کند: مسافت هاى طى شده در برش هاى مختلف از حرکت پرتابه (و هر حرکت شتابدار) با هم متفاوت هستند. این قول، از این لحاظ، قول درستى است. همچنین، اینکه حرکت سقوط آزاد یک سنگ (که حرکت طبیعى متحرّک است) رفته رفته تندتر مى شود صحیح است؛ ولى چنین نیست که حرکت پرتابه در انتها کندتر باشد.

مقاومت سیّال : ارسطو معتقد است که سرعت دو وزنه سبک و سنگین در محیط هاى هوا و آب به دو علّت مى تواند متفاوت باشد: یا به علّت تفاوت در محیطى که در آن حرکت مى کنند (چنان که آب و هوا متفاوت اند)؛ یا به علّت اینکه چیزهاى دیگر یکسان اند، ولى دو جسم متحرّک به علّت زیادت سبکى یا سنگینى با هم تفاوت دارند. محیط واسطه به علّت اینکه راه شىء متحرّک را مى بندد (به ویژه وقتى که خودِ واسطه برخلاف جهت در حال حرکت باشد)، باعث تفاوت مى شود.

اگر A محیطى با غلظت B را در مدت زمان G، و محیطى با غلظت D را در مدت زمان E طى کند (و فرض کنیم که طول دو محیط برابر است)، زمان حرکت، متناسب با تراکم جسم مانع شونده است: EG=DB

مثلا اگر هوا دو برابر رقیق تر از آب باشد، جسم موردنظر خواهد توانست آب را ـ که تراکم آن دو برابر است ـ در دو برابر زمان هوا طى کند. یکى از دلایلى که ارسطو در اثبات عدم امکان خلأ ذکر مى کند بر اساس همین بحث نسبت مقاومت سیّال هاست: اگر خلأ وجود داشته باشد، هر مدت زمان (غیرصفر) که براى عبور جسم از خلأ فرض کنیم برابر با مدت زمان عبور جسم از محیطى با غلظت متناسب با آن زمان خواهد بود؛ در نتیجه، جسمْ این محیط را اعم از اینکه ملأ یا خلأ باشد در مدت زمانى برابر طى خواهد نمود، حال آنکه چنین امرى محال است (پس، فرض خلأ باطل است.)

همچنین، امروزه، در علم حرکت سیّالات ـ علاوه بر سرعت سیّال ـ پارامتر «ضریبِ روان بودن سیّال» نیز حائز اهمیت است و سرعت جسم متحرّک، در سیّال،

با مقدار این ضریب نسبت عکس دارد. اگر در فرمول تناسب نیروهاى ارسطو، به جاى وزن mg، مقاومت را به صورت کلّى لحاظ نماییم، آن گاه خواهیم داشت :

Force = (Resistance)c (Rapidity)

برطبق این رابطه، نسبت نیروى محرّک به مقاومت در یک محیط به محیط دیگر، برابر با نسبت سرعت هاى شىء در آن دو محیط است. ابن باجه نظریه اى تازه را مطرح ساخته و گفته که علّت حرکت، همانا، زیادت نیرو بر مقاومت است :

Force - Resistance = Rapidity

بر اساس این رابطه، فرض حرکت یک متحرّک با سرعتى معیّن (نه بى نهایت)، در محیطى با مقاومت صفر، امکان پذیر است. از آنجا که نظریه ابن باجه منجر به پذیرش حرکت در خلأ مى شد، و این مسئله با سنّت ارسطویى در تضاد بود، دانشمندانى از جمله ابن رشد به مخالفت با این نظریه برخاستند. گالیله، در گفت وگوهاى پیزایى، نظر ابن باجه را در مقابل ارسطو مى پذیرد.

همچنین، به باور ابن سینا، اختلاف تندى و کندى یا به سبب اختلاف محیط واسطه، یا به سبب اختلاف امرى در متحرّک است؛ امّا وى آنچه را به متحرّک مربوط است محدود به سنگینى و سبکى (یا به تعبیر خود وى «اختلاف قوّه میل») نمى داند، بلکه اختلاف شکل را نیز مؤثر مى داند. براى مثال، اگر متحرّک مربع باشد و مسافت را به سطح خود طى کند فرق دارد با آنکه مخروط باشد و از نوک به حرکت بپردازد، یا مربع باشد و به زاویه حرکت کند؛ چراکه محتاج است به اینکه مقدار زیادترى از جسمى را که با آن ملاقات مى کند به حرکت درآورد، ولى جسم مخروط این حالت را ندارد. پس، در هر حال، آن که در دفع کردن، و شکافتن، توانایى بیشترى دارد قادر است که تندتر حرکت کند.

در حالى که ارسطو در کتاب فیزیک از اهمیت شکل متحرّک غفلت کرده، ابن سینا به این امر توجه نموده است. البته، در علم حرکت سیّالات امروزى، نکات فراوانى در خصوص اثر پارامترهاى متحرّک در نحوه حرکت آن در یک سیّال مطرح مى شود که بسیار پیچیده تر از آن چیزى است که ابن سینا به آن اشاره کرده است (از جمله اینکه، در حرکت، کلّ شکل متحرّک تعیین کننده است و نه فقط وجه رو به جلوى آن.) براى مثال، مطابق بیان ابن سینا، متحرّکِ (الف ـ 2) تندتر از متحرّکِ (ب ـ 2) حرکت مى کند، زیرا در دفع کردن و شکافتن تواناتر است؛ در حالى که براساس علم حرکت سیّالات، مى دانیم که خلأ یا فشار منفى نسبى که در پشت چنین جسمى ایجاد مى شود، حرکت آن را کندتر مى نماید و بیشترین سرعت از آنِ متحرّک دوکى شکل (ب ـ 2) است.

 

 

 

(الف ـ 2) (ب ـ 2)

حرکت پرتابى : در فیزیک ارسطو، تفاوت حرکت پرتابه ها با حرکت هاى دیگر در آن است که اشیایى که پرتاب مى شوند، به رغم اینکه با آنچه به آنها انگیزه (تکان) داده است در تماس نیستند، به حرکت خویش ادامه مى دهند که این امر نیازمند توجیه است. ارسطو در تبیین این مسئله مى گوید: این حرکت یا به دلیل جایگزینى متقابل پرتابه و هواست (که برخى به آن باور دارند) یا به این علّت است که هواى جلو برده شده، پرتابه را با حرکتى سریع تر از حرکت طبیعى اش ـ که با آن به سوى مکان مناسبش حرکت مى کند ـ جلو مى برد.

طبق این تبیین، در واقع، ارسطو خودِ هواى حرکت داده شده را محرّک پرتابه مى داند.

از نظر فیلوپونوس (یا همان «یحیاى نحوى»)، استدلال ارسطو در حرکت پرتابه ها ـ به دلیل ناسازگارى با بحثى که خود ارسطو درباره مقاومت سیّال دارد ـ پذیرفتنى نیست : ارسطو از طرفى محیط واسطه را مانع حرکت، و از طرف دیگر آن را محرّک حرکت پرتابه مى داند. فیلوپونوس معتقد است که ادامه حرکت پرتابه به دلیل خاصیتى است که وقتى شىء به حرکت درمى آید، در آن نهاده مى شود. ابن سینا این نظر را چنین تقریر مى کند : بعضى معتقدند که متحرّک از محرّک قوّه مى گیرد و آن قوّه براى مدتى در متحرّک باقى مى ماند تا اینکه تماس چیزها با آن و شکافتگى که باید در آنها به عمل آید سبب اصطکاک شود و عاقبت آن قوّه را باطل سازد؛ زمانى که آن قوّه به این واسطه از میان رفت، میل طبیعى غلبه مى کند و آنچه پرتاب شده بود به سوى میل طبیعى خود مى رود. ابن سینا، هم تبیین ارسطو و هم تبیین فیلوپونوس را رد مى کند.

ابن سینا قائل است که متحرّک از محرّک قوّه و میل مى گیرد. تفاوت اساسى، میان

نظریه ابن سینا و فیلوپونوس، در مفهوم «میل» است؛ این مفهوم، از نظر ابن سینا، نقش مهمى در علم حرکت دارد. ابن سینا معتقد است که هر حرکتى در حقیقت از میلى صادر مى شود، و قوّه محرّکه به واسطه احداث میل است که حرکت دهنده است. آنچه «میل» نامیده مى شود در یک «آن» به وجود مى آید و اگر دفع یا فاسد نگردد، حرکتى که از آن ناشى مى شود موجود خواهد شد.

امّا، از نظر پدیدارشناسى، چگونه مى توان درک و تجربه اى از مفهوم میل قسرى داشت؟ بر اساس دیدگاه ابن سینا، هنگامى که کسى بخواهد متحرّک طبیعى را به قسر، یا قسرى را به قسر دیگر ساکن کند، در آن صورت، قوّتى بر مدافعه حس مى کند که همان «میل» است. همچنین، ابن سینا معتقد است که هرچه جسم سنگین تر باشد، قبول تحریک قسرى در آن کندتر مى گردد. از نظر وى، اینکه اجسام کوچک از جمله خردل، کاه، و تراشه چوب هنگام پرتاب شدن ـ مانند اجسام سنگین ـ در هوا نفوذ نمى کنند، به این علّت نیست که اجسام سنگین پرتاب شدن را بهتر مى پذیرند، بلکه در بعضى از موارد به سبب آن است که اجسام کوچک قوّه محرّکه را به اندازه کافى از پرتاب کننده نمى گیرند تا قادر به شکافتن هوا شوند؛ همچنین، در برخى موارد دیگر به علّت این است که اجسام کوچک متخلخل هستند و نمى توانند هوا را بشکافند، بلکه هوا در این گونه اجسام نفوذ مى کند و تداخل دست مى دهد که این مسئله سبب زائل شدن قوّه اى مى گردد که اجسام یادشده گرفته اند. ابن سینا قائل است که اگر سبکى و سنگینى را به تنهایى در نظر بگیریم و اسباب دیگر را ملاحظه نکنیم، آن که مقدارش کمتر است تحریک قسرى را بهتر مى پذیرد و تندتر حرکت مى کند.

در مجموع، بر اساس فیزیک ارسطویى، لازم است که مسیرِ حرکتِ پیکانى که به صورت افقى و مایل پرتاب شده است، به ترتیب، مطابق شکل هاى (الف ـ 3) و (ب ـ 3) باشد. متحرّک تا قبل از غلبه مقاومت هوا، به حرکت در مسیر خود ادامه مى دهد؛ امّا به محض رویارویى با نیروى مقاوم، از حرکت بازمى ایستد و مستقیمآ سقوط مى کند.

 

 

 

 

 

 

(الف ـ 3) (ب ـ 3)

این در حالى است که بنابر فیزیک جدید، حرکت پرتابه با سرعتى اولیه صورت مى گیرد؛ این حرکت، همچنین، حرکتى شتابدار تحت تأثیر نیروهاى وزن و مقاومت هواست. در دیدگاه نیوتنى، جسم ـ آن گاه که پرتاب مى شود ـ انرژى جنبشى اى را از پرتاب کننده دریافت مى کند؛ به عبارتى، تکانه اى به جسم داده مى شود که متناسب

با سرعت اولیه و جرم جسم است. در طى حرکت پرتابه، بخشى از انرژى جسم صرف غلبه بر نیروى مقاومت هوا مى شود؛ همچنین، متأثر از نیروى وزن، فاصله جسم از سطح زمین به مرور کاهش مى یابد. بنابراین، مسیر حرکت پرتابه مطابق شکل هاى زیر خواهد بود :

 

 

 

 

(الف ـ 4) (ب 4)

از نظر برخى از تاریخ پژوهان عرصه علم، طرح مفاهیمى همچون «میل» (توسط دانشمندان مسلمان) یا «نیروى جنبش» (توسط بوریدان)، زمینه ساز شکل گیرى قانون «اینرسى» در فیزیک نیوتنى بوده است. کوهن معتقد است که تغییر پارادایم ارسطویى دوره باستان به پارادایم قرون میانه، و تحلیل حرکت براساس نظریه «نیروى جنبش و تربیت» گالیله در پارادایم جدید، منجر به موفقیت گالیله شد.

در عین حال، باید توجه داشت که اولا: عالمان سنّت ارسطویى، در برخورد با مسئله پرتابه، دست به تبیینى مى زدند که در فلسفه علم، با عنوان «تصحیحِ موردى»

شناخته مى شود و به هماهنگى و انسجام نظریه خدشه وارد مى کند. البته، با توجه به جایگاه کلّى مفهوم «میل» در علم حرکت از نظر ابن سینا، تبیین وى از حرکت پرتابى را نمى توان تصحیحِ موردى محسوب کرد؛ ولى نحوه استفاده از مفهوم «میل» دوگانه است، زیرا ابن سینا میل قسرى را در پرتابه به نسبت عکس وزن جسم مى گیرد، در حالى که همچون ارسطو ـ در میل طبیعى ـ قائل به نسبت مستقیم بین میل و وزن است. ثانیآ: تمایز میان مفهوم «میل» (یا نیروى جنبش) و «اینرسى»، در آن است که ارسطوییان به دلیل اعتقاد به لزوم وجود نیرو یا قوّه اى براى ادامه حرکت جسم، به طرح مفهوم «میل» روى آوردند؛ در حالى که اصولا طرد این ذهنیت که حرکت مستلزم نیروست، موجب ارائه مفهوم جدید «اینرسى» شد. به عبارتى، این تغییر پارادایم، اساسآ معناى آن دو مفهوم را نیز تغییر مى دهد.

ناگفته نماند که در آثار ارسطو و ابن سینا، قانونى مشابه قانون سوم نیوتن ـ معروف به قانون عمل و عکس العمل ـ به چشم نمى خورد.

 

نتیجه گیرى

نگارش مقاله حاضر براساس پذیرش اصل «قیاس پذیرى طبیعیات ارسطویى و فیزیک نیوتنى» صورت گرفته است. گرچه این دو نوع طبیعت شناسى، در مبانى، روش استدلال و نظریه پردازى، و تعریف مفاهیم، با یکدیگر تفاوت دارند؛ ولى از آنجا که در بحث حرکت جسم طبیعى، به موضوع واحدى نظر دارند و هدف هر دو نیز شناخت احکام و قوانین حرکت جسم است، قابل مقایسه هستند.

براساس آنچه گذشت، ناکامى فیزیک ارسطویى در شناخت درست حرکت مکانى ـ و قوانین آن ـ محصول چند عامل بوده است. به نظر مى رسد که دسته بندى ارسطو از اشیاى عالم، و تقسیم این اشیا به دو دسته طبیعى و غیرطبیعى، اصولا یک نظام منسجم شناخت حرکتِ مکانى را از پیش منتفى مى سازد. همچنین، بررسى محتواى قوانین ارسطو در زمینه حرکت، نشان مى دهد که پاشنه آشیل ارسطوییان، در بحث حرکت مکانى، تکیه آنان بر مفهوم مبدأ طبیعىِ حرکت است. این فرض، علاوه بر اینکه مانع تحوّل نظریه فیزیک ارسطویى مى شود، منجر به این اصل مى گردد که هر متحرّک، به همراهى یک محرّک نیاز دارد. گفتنى است که عدم توسل به آزمایش هاى طراحى شده (و فرض هاى ساده ساز) و بخصوص آزمایش هاى فکرى ـ که نقش بسیار مهمى در پیشرفت علم جدید داشته اند ـ موجب شکل گیرى نتایجى نادرست شده است؛ مثلا ارسطو براساس استدلال نظرى «خلأ» را غیرممکن دانست و این قضیه را که «جسم یا ساکن است یا تا ابد به حرکت خود ادامه خواهد داد» از پیش طرد کرد، در حالى که گالیله و نیوتن گرچه به خلأ دسترسى نداشتند، با فرض عدم مقاومت هوا به استنتاج از مشاهدات دست زدند. اصرار بر اصول ارسطو قرن ها ادامه یافت و برخى از پیش فرض هاى نادرست آن، مانع به ثمر رسیدن نظریه هاى ابداعى شد؛ چنان که فرض «عدم امکان خلأ» موجب عدم استقبال از نظریه حرکت ابن باجه گردید و فرض «نیازمندى هر متحرّک به همراهى یک محرّک» تبیین درست از حرکت پرتابى را به تأخیر انداخت. البته، تغییر نحوه نگرش حاکم بر علم، فرایند ساده اى نیست؛ چنان که نظریه نیوتن حدود دویست سال حکومت کرد و نظریه «نسبیت» انیشتین، که اغلبِ کمّیات نیوتنى را وابسته به ناظر معرفى نمود، بسیار متهورّانه بود.

در این مقاله، نشان داده شد که برخى از تبیین هاى فیزیک ارسطویى، در بحث حرکت، تصحیح موردى هستند و با کلّ آن نظام ناسازگارى دارند؛ مثلا استدلال ارسطو در حرکت پرتابه ها با بحثى که وى در مورد مقاومت سیّال داشت ناسازگار است. همچنین، برخى از تبیین ها مبتنى بر مفهومى غیردقیق یا دوپهلو هستند؛ مثلا نحوه استفاده ابن سینا از مفهوم «میل» دوگانه است، زیرا بیان شد که وى میل قسرى را در پرتابه به نسبت عکس وزن جسم مى گیرد، در حالى که همچون ارسطو در میل طبیعى قائل به نسبت مستقیم بین میل و وزن است.

دیدیم که بعضى از بخش هاى طبیعیات قدیم، در باب حرکت مکانى، با قوانین نیوتنىِ حرکت سازگارى دارد؛ از جمله: کلّیات نظر ارسطو در مورد مقاومت سیّال، نظر ابن سینا در مورد محدودیت هاى قانون تناسب حرکات ارسطویى، و اشاره ابن سینا به حرکتى که امروزه حرکت «شتابدار» نامیده مى شود و نیز توجه کلّى وى به تأثیر شکل متحرّک در حرکت متحرّک در یک سیّال. با این حال، هریک از این موارد به منزله بخش هایى از دو نظام نظرى کاملا متفاوت قلمداد مى شوند و مبتنى بر دو نحوه استدلال و استنتاج مغایر با یکدیگر هستند. قوانین نیوتن در زمینه حرکت، با تغییر اساسى سنّت ارسطویى، به نتیجه رسید و قضایا و روابط ظاهرآ مشابه هریک از دو سنّت ارسطویى و نیوتنى، به سختى، در دیگرى قابل اندراج است؛ مثلا تمایز میان مفهوم «میل» (یا نیروى جنبش) و «اینرسى»، در آن است که ارسطوییان به دلیل اعتقاد به لزوم وجود نیرو یا قوّه اى براى ادامه حرکت جسم، به طرح مفهوم «میل» روى آوردند؛ در حالى که اصولا طرد این ذهنیت که حرکت مستلزم نیروست، موجب ارائه مفهوم جدید «اینرسى» شد.

عبارت «مبدأ حرکت»، در بحث ارسطو در زمینه حرکت و همین طور در فلسفه اسلامى، از جایگاه مهمى برخوردار است؛ از این رو، تفسیر آن یکى از اهداف این مقاله بود. بیان شد که حرکتِ متحرّکْ مى تواند ناشى از شیئى دیگر باشد، در حالى که حرکت آن طبیعى است؛ یعنى مبدأ حرکت در خود شىء است. همچنین، تشریح شد که آنچه مبدأ حرکت شىء است محرّک شىء نیست. نظر ارسطو این است که شىء، خود را حرکت نمى دهد؛ بلکه در خود مبدأ حرکت دارد. این مبدأ، نه مبدأ حرکت دادن شیئى یا علّت حرکت واقع شدن، بلکه مبدأ تحمّل حرکت است.

به نظر مى رسد، با توجه به اینکه شکل گیرى همه مکاتب بزرگ فلسفه اسلامى به دوران پیش از ظهور علم جدید بازمى گردد، بررسى تأثیر علم جدید در شاکله فلسفه اسلامى ممکن نیست؛ از این رو، تنها مى توان نظریات فیلسوفان متأخّر را به صورت موردى، در برخى موضوعات، به بررسى گذاشت. بررسى بخش هاى تأثیرگذار و نحوه یا میزان تأثیر آنها نیاز به تحقیق جداگانه اى دارد، امّا اجمالا مى توان ادعا کرد که فیزیک جدید باعث تحوّل چشمگیرى در بحث حرکت مکانى در فلسفه اسلامى نشده و جایگاه کلّى بحث حرکت مکانى ارسطو و نتایج حاصل از آن محفوظ مانده است.

 

 

 

منابع

ـ ابن سینا، فنّ سماع طبیعى از طبیعیات شفا، قم، کتابخانه آیت اللّه مرعشى نجفى، 1405ق.

ـ مطهّرى، مرتضى، حرکت و زمان در فلسفه اسلامى، تهران، حکمت، 1379، ج 1.

ـ مطهّرى، مرتضى، مقالات فلسفى، تهران، صدرا، 1374.

ـ نصر، سیدحسین، «دستاوردهاى ابن سینا در حوزه علم و خدمات او به فلسفه آن»، ترجمه فاطمه سوادى، تاریخ علم، ش 5، بهار و تابستان 1385، 1ـ12.

ـ نصر، سیدحسین، نظر متفکران اسلامى درباره طبیعت، تهران، خوارزمى، 1359.

- Aristotle, Physics, Translated by R.P Hardie and R.K. Gaye, 2007.

- Einstein, Albert, Relativity and the Problem of Space, 1952, (English translation published, 1954).

- Gracia, Jorge J. E. Noone, Timothy B., A Companion to Philosophy in the Middle Ages, Blackwell Publishing, 2005.

- Horowitz, T. & Massey, G. J. (eds.), Thought Experiments in Science and Philosophy, Rowman & Littlefield, Savage, 1991.

- Kuhn, Thomas S., The Structure of Scientific Revolutions, 1970.

- Laird, Walter Roy & Roux, Sophie (eds.), Mechanics and Natural Philosophy before the Scientific Revolution, Springer, 2008.

- Lisker, Roy, Barrier Theory, Finitism & Intuitionism in Physics, PhilSci Archive 1996, 1-30, (http://philsci-archive.putt.edu/archive/00001306).

- Newton, Isaac, The Mathematical Principles of Natural Philosophy, 1729, Dawsons of Pall Mall, 1968: (http://trotsky.org/reference/subject/philosophy/works/en/newton.htm).