معرفت فلسفی

مقدّمه

صورت بندى قضایاى حقیقیه و خارجیه، به زبان منطق جدید، با روش هاى گوناگونى انجام شده که به بیشتر آنها ایرادهاى متعددى وارد است و برخى از آنها را در مقاله دیگرى به تفصیل آورده ایم. آخرین صورت بندى از قضایاى حقیقیه، به کمک «منطق وجهى» انجام پذیرفته است که تحلیل هاى برخى از بزرگان منطق قدیم ـ مانند فخرالدین رازى، اثیرالدین ابهرى، و میرداماد ـ با ادات ضرورت و امکان به زبان منطق جدید درآمده اند.

اما اکنون چنین به نظر مى رسد که تحلیل قضایاى حقیقیه و خارجیه به کمک ادات وجهى (مانند ضرورت و امکان) ایراد مهمى دارد: برپایه این روش، قضایاى حقیقیه و خارجیه برابر با قضایاى ضروریه و ممکنه خواهند شد؛ در حالى که این قضایا، قضایاى مطلقه و غیرموجهه هستند. بنابراین، براى تحلیل قضایاى حقیقیه و خارجیه، باید به دنبال روشى بود که با آن، بتوان مطلقه بودن این قضایا را نگاه داشت.

در این مقاله، درصددیم تا نشان دهیم که در منطق جدید و نیز در منطق آزاد (که یکى از منطق هایى است که براى از میان برداشتن کاستى هاى فلسفى منطق جدید، پس از آن منطق، به وجود آمده اند)، بدون بهره گیرى از ادات وجهى، امکان بیان قضایاى حقیقیه و خارجیه وجود ندارد؛ از این رو، ناگزیر، باید منطق دیگرى برساخت که توان بیان و تفکیک این قضایا را داشته باشد. براى رسیدن به این مقصود، نگارنده دو منطق را پیشنهاد مى کند و نشان مى دهد که هریک از قضایاى حقیقیه و خارجیه در یکى از آن دو به خوبى بیان مى شوند؛ هرچند در یکى از آن دو، هم مى توان قضایاى حقیقیه را صورت بندى کرد و هم قضایاى خارجیه را. بدین منظور، از یکى از ابزارهاى منطق آزاد (یعنى محمول وجود E!) کمک خواهیم گرفت؛ بدون اینکه مانند آن منطق، قواعد منطق جدید را زیر سؤال ببریم یا از ادات وجهى بهره بگیریم.

چیستىِ «وجود» از نگاه فیلسوفان

فیلسوفان درباره چیستى «وجود» اختلاف نظر دارند: ارسطو وجود را مشترک لفظى، و سهروردى آن را اعتبارى مى داند. ملّاصدرا، برخلاف هر دو، بر این باور است که وجودْ نه مشترک لفظى است و نه اعتبارى؛ بلکه، به عکس، هم مشترک معنوى است و هم اصیل. کانت محمول بودن وجود را انکار مى کند و حمل وجود برخداوند را نادرست مى شمارد.

چیستىِ «وجود» از نگاه منطق دانان

فرگه، مانند کانت، محمول بودن وجود براى اشیا را نمى پذیرد؛ امّا محمول بودن آن براى اوصاف و مفاهیم را مجاز مى داند. بنا به نظر فرگه، حمل وجود بر «خداوند»، «سقراط»، «یونان»، «زمین» و «خورشید» بى معناست؛ امّا حمل وجود بر «خدا»، «انسان»، «شهر»، «سیّاره» و «ستاره» معنا دارد و مى تواند صادق یا کاذب باشد. امّا، وجودِ اوصاف به چه معناست؟ وجودِ هر وصف به معناى مصداق داشتنِ آن است؛ یعنى اتّصاف برخى از اشیا به آن وصف. به عبارت دیگر، وجود یک وصف به معناى این است که بعضى از اشیا آن وصف را دارند. بنا به نظر فرگه، «انسان» موجود است، امّا «غول» موجود نیست؛ زیرا انسان مصداق دارد، امّا غول مصداق ندارد: بعضى از چیزها انسان هستند، امّا هیچ چیزى غول نیست؛ یا وصف «انسان» بر برخى از اشیا صدق مى کند، امّا وصف «غول» بر هیچ چیزى حمل نمى شود.

بنابراین، تعریف فرگه از «وجود» براى اوصاف، به صورت زیر است :

صفت F موجود است = تع بعضى چیزها Fهستند

نمادگذارى فرگه براى سور جزئى، امروزه، نامأنوس است :

در این نمادگذارى، «نیم دایره» نماد سور کلّى است و «پاره خط هاى عمودى» نماد ناقض اند؛ بنابراین، عبارت مزبور همان است که در نمادپردازى هاى امروزین، به صورت ~Fx (x) ~ یا ~"x~Fx نوشته مى شود. فرگه، به دلیل اینکه وجود را محمول بر افراد نمى داند، برهان وجودشناسى آنسلم بر وجود خداوند را گرفتار مغالطه مى داند: «از آنجا که وجودْ از ویژگى هاى مفاهیم است، برهان وجودى بر خداوند فرو مى ریزد.»

چارلز سندرس پِرس و جوزپه پئانو، براى سور جزئى، به ترتیب از نمادهاى «S» و «$» استفاده کرده اند. نماد نخست، معادل یونانىِ حرف لاتین «S» است. قبلا پرس عاطف

و فاصل را با نمادهاى ضرب و جمع (× و +) نشان مى داد؛ از آنجا که «سور کلّى» ترکیب عاطف ها و «سور جزئى» ترکیب فاصل هاست، او براى سور کلّى و سور جزئى، به ترتیب، حروف P و S را به کار برده است که از واژه هاى Product و Sum گرفته شده اند. نماد دوم از حرف اول واژه «Exist» گرفته شده است و امروزه به طور گسترده به کار مى رود. با این قرارداد، تعریف بالا به صورت زیر ساده تر مى شود :

صفت F موجود است =تع $xFx

برتراند راسل، در سال 1905، «وجود» را به دو معنا گرفته است :

1. معناى فلسفى و متعارف: بودن در «زمان و مکان»؛

2. معناى ریاضى و منطقى: «داشتن مصداق».

«وجود»، در معناى نخست، بر امور انضمامى و اشیاى جزئى حمل مى شود؛ امّا، در معناى دوم، بر امور انتزاعى و مفاهیم کلّى حمل مى گردد. از این رو، دو معناى «وجود» را به ترتیب مى توان «وجود مرتبه اول» و «وجود مرتبه دوم» نامید. به نظر راسل، معناى فلسفى وجود (وجود مرتبه اول) کاملا خارج از قلمرو منطق نمادین است.

برخلاف کانت (که وجود را محمول نمى داند)، فرگه (که وجود را محمول بر اشیا نمى پندارد)، و راسل (که وجودِ محمول بر اشیا را خارج از قلمرو منطق ریاضى مى داند)، در منطق آزاد، وجود را محمول بر اشیا مى دانند و آن را وارد منطق نمادین مى کنند. منطق دانان آزاد، براى معناى فلسفى و مرتبه اول وجود، نماد «E!» را به عنوان محمول نشانه یک موضعى قرارداد مى کنند :

شىء x موجود است= تع E!x

همچنین، گاهى «وجود» را با این همانى تعریف مى کنند :

شىء x موجود است= تع x= x

شىء x موجود است= تع( y= x)$y

کارل لمبرت، که یکى از پدیدآورندگان منطق آزاد شمرده مى شود، نماد «E!» و تعریف اخیر را به دست داده است. تعریفِ وجود به «اتحاد با خود» نیز از ناخنیکیان و سمون است. این تعریف ها برپایه این نظریه کواین شکل گرفته اند که: وجود بدون این همانى نمى شود (No entity without identity).

در منطق مرتبه دوم، برخلاف کانت و فرگه (و مانند منطق آزاد)، وجود را محمول بر شىء مى دانند؛ امّا، برخلاف منطق آزاد (و مانند فرگه)، آن را با سور جزئى تعریف مى کنند. البته، این سور جزئى، سور مرتبه دوم است، نه سور مرتبه اول. در این منطق، موجود بودن را به «داشتن دست کم یک صفت» و، به عبارتى، «اتّصاف به برخى از اوصاف» تعریف مى کنند :

شىء x موجود است =تع $F Fx

لئونارد این تعریف را «تعریف دکارتى وجود» نامیده، چراکه دکارت گفته است : «مى اندیشم، پس هستم» (صفتى دارم، پس هستم.)

بخشى از این تعریف، همان است که در منطق و فلسفه اسلامى به «قاعده فرعیه» مشهور است: «ثبوت شىء لشىء، فرع ثبوت المثبت له». بر اساس این قاعده، اشیاى معدوم، هیچ صفتى ندارند و هیچ محمولى به صورت ایجابى بر آنها حمل نمى شود. هر چیزى که صفتى دارد و محمولى به صورت ایجابى بر آن حمل مى شود «موجود» است. این قاعده را به زبان نیمه صورى، مى توان به صورت زیر ترجمه کرد :

شىء x موجود است ® $F Fx

اگر عکس قاعده فرعیه را بپذیریم، یعنى قبول کنیم که هر موجودى بهره مند از صفتى است، آن گاه تعریفِ وجود به «داشتن دست کم یک صفت» موجّه خواهد نمود. شایان ذکر است که مراد از «وصف» و «صفت» صرفآ اوصاف ماهوى نیست، و صفات غیرماهوى نیز اراده شده است. بنابراین، از نظر فیلسوفانى که خداوند را صرف الوجود و غیرماهوى مى دانند، ایرادى به تعریف بالا وارد نخواهد شد؛ زیرا خداوند داراى اوصاف غیرماهوى است، مانند «موجود» و «واجب الوجود». همچنین، مراد از «تعریف»، در این مقاله، تعریف ارسطویى نیست که جنس و فصل داشته باشد. همان گونه که مى دانیم، معقولات ثانیه، تعریف ارسطویى ندارند و اصولا تعریف پذیر نیستند؛ زیرا به دست دادن هرگونه تعریف از آنها، به دور یا تسلسل مى انجامد. در این مقاله، مراد از «تعریف» سه چیز است: 1. تنبیه و آگاهاندن مخاطب به معناى خاصى که متکلم از یک لفظ در ذهن دارد؛ 2. هم ارزى میان معرِف و معرَف؛ 3. قابلیت جانشینى معرِف و معرَف به جاى یکدیگر.

لئونارد، تعریف زیر را نیز ارائه کرده است :

شىء x موجود است =تع (Fx Ê ~Ù Fx)$F

شىء x موجود است =تع (Fx ~à Ù Fx)$F

به اعتقاد لئونارد، صفات ضرورى میان موجودات و معدومات مشترک اند و آنچه ویژه موجودات به حساب مى آید صفات امکانى است.

در نمودار زیر، رویکردهاى منطقى یادشده در باب «وجود» دسته بندى مى شوند :

وجود 1. محمول مرتبه دوم داشتن مصداق فرگه $x Fx

محمولی

در منطق 2-1 بدون تعریف منطق آزاد E!x

جدید 2. محمول مرتبه اول 2-2 اتحاد با یک شیء منطق آزاد $y ( x = y )

2-3 اتحاد با خود منطق آزاد x = x

2-4 داشتن صفت منطق مرتبه دوم $F Fx

2-5 داشتن صفت امکانی منطق مرتبه دوم $F ( Fx Ù ~ £ Fx )

اکنون، برمبناى این شش رویکرد منطقى، گزاره هاى زیر را ترجمه مى کنیم :

1. «من هستم، امّا سندباد وجود ندارد.»

بنا به نظر فرگه، این عبارت بى معناست؛ زیرا وجود را به اشیا حمل، و از اشیا سلب کرده است. این عبارت، شبیه عبارت زیر، دچار خلط مقولى شده است: «چهارشنبه مثلث است، امّا پنج شنبه مثلث نیست.»

با این حال، منطق دانان آزاد و مرتبه دوم، عبارت (1) را معنادار مى دانند و آن را به صورت زیر ترجمه مى کنند :

منطق آزاد E!m~ Ù E!s

منطق آزاد mÙ s¹s=m

منطق آزاد (s=x) $ ~Ùx(m=x)$x

منطق مرتبه دوم $F Fm$~ Ù F Fs

منطق مرتبه دوم ( FsÊ ~ Ù Fs) $F ~ Ù ( FmÊ ~ Ù Fm)$F

راسل براى معنادار شدن عبارت (1)، چاره اى اندیشیده و نام هاى خاص مانند «من» و «سندباد» را نه نام خاص، بلکه وصف خاص در نظر گرفته است: «من» یعنى «نویسنده این سطور، فرزند فلان و بهمان، و متولد فلان زمان و بهمان مکان»، و «سندباد» یعنى «قهرمان ماجراجوى اهل بغداد، که چنین و چنان سفرهایى را انجام داد». این چاره جویى راسل را «نظریه دلالت غیرمستقیم» نام نهاده اند. در اواخر قرن بیستم، کریپکى و پیروانش ـ که نظریه «دلالت مستقیم» را پذیرفته بودند ـ نظریه «دلالت غیرمستقیم» را به شدّت محکوم، و مباحث بسیارى درباره آن مطرح کردند که ورود به آن مباحث، مقاله را از اهداف اصلى خود دور مى سازد.

2. «اسب و پرنده وجود دارند، امّا اسبِ پرنده وجود ندارد.»

بر مبناى نظر فرگه، محمولِ «وجود دارد» محمول مرتبه دوم است و عبارت (2) معنادار به حساب مى آید؛ زیرا در این عبارت، اوصاف و مفاهیمى مانند «اسب»، «پرنده» و «اسب پرنده»، که محمول هاى مرتبه اول هستند، «موضوع» قرار گرفته اند. در اصطلاح منطق قدیم، عبارت بالا، از قسم «قضیه طبیعیه» است. این عبارت، بر مبناى نظر فرگه و راسل، به صورت زیر ترجمه مى شود :

اسب و پرنده وجود دارند $x Bx Ù $x Ax

اسب پرنده وجود ندارد. (Ù Bx Ax) $x ~

بر اساس نظر منطق دانان آزاد، «وجود» صفت اشیاست؛ از این رو، در گزاره «اسب وجود دارد»، وجود بر مصادیق و افراد اسب حمل شده است، نه بر خود مفهوم. بنابراین، در اصطلاح منطق قدیم، گزاره یادشده «قضیه مهمله» است، نه قضیه طبیعیه. پس، از جمله «اسب وجود دارد»، یکى از این دو گزاره اراده شده است: 1. «همه اسب ها وجود دارند»؛ 2. «برخى اسب ها وجود دارند.» (بنا به نظر منطق دانان قدیم، در هر دو صورت، گزاره «برخى اسب ها وجود دارند» صادق است.) ما، براى اختصار، تنها گزاره هاى کلّى را به زبان منطق آزاد و منطق مرتبه دوم ترجمه مى کنیم :

هر اسب و پرنده وجود دارد (® E!x Bx) " Ùx (Ax® E!x) "x آزاد

(x=Bx® x) " Ùx(x=Ax® x) "x آزاد

((y=x)Bx$®y)"x Ù ((y=x)Ax$®y)"x آزاد

(Bx$ ® F Fx)"x Ù (Ax$ ® F Fx)"x مرتبه دوم

(Bx$ ® F Fx)"x Ù (Ax$ ® F Fx)"x مرتبه دوم

هیچ اسب پرنده وجود ندارد ~ E!x] ®(Ax Ù Bx)"x[ آزاد

x]= ~ ® x(AxÙ Bx)"x آزاد

](y=x) $ ~y ®(AxÙ Bx)"x [ آزاد

$ ~F Fx] ®(AxÙ Bx)"x [ مرتبه دوم

$ ~F Fx] ®(AxÙ Bx)"x [ مرتبه دوم

منطق محمول ها

در این بخش از مقاله، مى خواهیم بدانیم که چگونه مى توان تفاوت میان قضایاى حقیقیه و خارجیه را با «محمول وجود» نشان داد. آیا همان طور که دکتر حائرى و دکتر وحید گمان کرده اند، «منطق محمول ها» (که بر ساخته فرگه در سال 1879 است و در قرن بیستم به نظام هاى استنتاج طبیعى و سمانتیکى ساده اى مجهّز شده است) مى تواند از عهده این کار برآید؟ ابتدا، یکى از نظام هاى استنتاج طبیعى و سمانتیکى این منطق را ذکر

مى کنیم: قواعد استنتاج در منطق محمول ها بسیار ساده است :

"x Fx

———

∴ Fa حذف سور کلی

Fa

———

∴ $x Fx معرفی سور جزئی

Fa

———

∴ "x Fx به شرط اینکه a در فرض های باز

مورد نداشته باشد معرفی سور کلی

$xFx

Fa

⋮ فرض

C

∴ C

به شرط اینکه a در C و فرض های باز مورد نداشته باشد حذف سور جزئی

در نظام سمانتیکىِ این منطق، مجموعه اى ناتهى از اشیا را با نام «دامنه سخن» در نظر مى گیرند و به هر محمول نشانه (یک موضعى)، زیرمجموعه اى از آن را نسبت مى دهند. (همچنین، براى محمول نشانه هاى چندموضعى، زیرمجموعه اى از توان هاى دامنه سخن را اسناد مى دهند.)

ویژگى مهم «منطق محمول ها» این است که در میان محمول نشانه هاى آن، هیچ محمول نشانه ویژه اى نداریم که در نظام استنتاجى، قاعده خاصى جدا از قواعد دیگر محمول نشانه ها داشته باشد یا در نظام سمانتیکى، همواره، زیرمجموعه خاصى به آن اسناد داده شود. از این رو، در این منطق، محمولى نداریم که بتواند موجود یا معدوم بودن شىء را نشان دهد؛ به همین دلیل، تفاوت میان قضایاى حقیقى و خارجى را نمى توانیم در این منطق بیان کنیم.

منطق محمول ها و این همانى

در منطق محمول ها و این همانى، محمول نشانه ویژه اى داریم: محمول دوموضعى این همانى، که نماد «=» را از ریاضى براى آن به عاریت گرفته اند. این محمول، هم در نظام استنتاجى و هم در نظام سمانتیکى، از ویژگى هاى منحصر به فردى بهره مند است.

قواعد استنتاج این همانى بسیار ساده است :

———

∴ a = a Fa

a = b

———

∴ Fb

در سمانتیک، همواره، زیرمجموعه قطرى از توان دوم دامنه سخن را به محمول این همانى اسناد مى دهند. مراد از این زیرمجموعه، مجموعه همه زوج مرتب ها با دو عضو برابر است.

تفاوت میان قضایاى حقیقى و خارجى را در این منطق نیز نمى توان بیان کرد؛ زیرا، در این منطق، هیچ محمولى براى بیان «وجود» نداریم، حتى اگر وجود را به صورت متداول با این همانى تعریف کنیم :

شىء x موجود است =تع (y=x) $y

در این منطق، تنها مى توانیم قضایاى خارجى را بیان کنیم؛ زیرا بنا به تعریف بالا، در سمانتیکِ این منطق، همه اعضاى دامنه موجود خواهند بود و در نظام استنتاجى، فرمول زیر قضیه اثبات پذیر خواهد شد : (a=x)$x

بنابراین، در منطق محمول ها و این همانى، نهایتآ مى توان قضایاى خارجى را بیان کرد و این منطق از بیان قضایاى حقیقى ناتوان است.

محمول وجود و دامنه سخن

بدون تردید، براى بیان تفاوت میان قضایاى حقیقیه و خارجیه به «محمول وجود» نیاز داریم و باید به گونه اى آن را به زبان منطقى خود وارد کنیم. بدین منظور، مى توانیم هریک از چهار رویکرد یادشده در ابتداى مقاله را مبناى کار خود در نظر بگیریم و بر اساس آن، تفاوت میان قضایاى حقیقیه و خارجیه را نشان دهیم. به نظر مى رسد که از میان این چهار رویکرد، ساده تر این است که رویکرد دوم را بپذیریم و وجود محمولى را تعریف ناشده قلمداد و ادات E! را براى آن قرارداد کنیم.

همان طور که محمول نشانه دوموضعى = را به واژگان منطق محمول ها مى افزاییم و به «منطق محمول ها و این همانى» مى رسیم، با افزودن محمول نشانه یک موضعى E! به واژگان منطق محمول ها نیز به منطق جدیدى مى رسیم: «منطق محمول ها و وجود». اکنون، بررسى مى کنیم که از نظر سمانتیکى و استنتاجى، چه قواعدى را باید بیفزاییم.

در سمانتیک منطق محمول ها، از یک سو، دامنه سخنْ تنها شامل موجودات است، و معدومات را دربر نمى گیرد (معدومات، به عبارتى، همان موجودات فرضى هستند؛ مانند سندباد، شرلوک هولمز، پادشاه فعلى فرانسه، و نخست وزیر فعلى ایران). از سوى دیگر، در این سمانتیک، سورهاى کلّى و جزئى " و $، روى کلّ دامنه سخن تغییر مى کنند (یعنى سور "x به معناى «هر عضو از دامنه سخن» و سور "x به معناى «برخى عضوهاى دامنه سخن» است.)

با افزودن محمول نشانه E! به واژگان، دو راه پیش رو داریم: یا معدومات (= موجودات فرضى) را به دامنه سخن مى افزاییم یا نمى افزاییم. در صورت اول، که دامنه سخن به موجودات و معدومات گسترش مى یابد، باز دو راه پیش رو داریم: سورها را یا صرفآ روى موجودات تغییر مى دهیم یا روى کلّ دامنه (یعنى سور "x یا به معناى «هر عضو موجود از دامنه سخن» خواهد بود یا به معناى «هر عضو از دامنه سخن»؛ همچنین، سور $x یا به معناى «برخى عضوهاى موجود از دامنه سخن» خواهد بود یا به معناى «برخى عضوهاى دامنه سخن».) بنابراین، در مجموع، سه گزینه در برابر ما هست :

1. دامنه سخن، شامل موجودات و معدومات و تغییر سور روى موجودات

2. دامنه سخن، شامل موجودات و معدومات و تغییر سور روى کلّ دامنه

3. دامنه سخن، فقط شامل موجودات و تغییر سور روى کلّ دامنه

(یعنى تغییر سور روى موجودات)

بنا به اصطلاحات منطق قدیم، سور ـ در گزینه دوم ـ سور حقیقى است، زیرا همه افراد موجود و مقدّر را دربر مى گیرد؛ امّا سور در گزینه هاى اول و سوم، سور خارجى است، زیرا صرفآ افراد موجود را دربر مى گیرد. چنان که پیشتر گفتیم، تفاوت میان قضایاى حقیقیه و خارجیه در این است که قضایاى خارجیه صرفآ از موجودات سخن مى گویند، امّا قضایاى حقیقیه موجودات فرضى را نیز شامل مى شوند، موجوداتى که در عالم واقعْ موجود نیستند.

در گزینه هاى بالا، مراد از «معدومات» همان افراد فرضى و تقدیرى (یا افراد ذهنى) هستند. اگر کسى علاقه مند است که معدوم را «موجود ذهنى» بنامد و «وجود» را به ذهنى و خارجى (یا محقّق و مقدّر) تقسیم کند، ایرادى ندارد؛ امّا چنین کسى باید به اشتراک لفظى به وجود آمده توجه کند: گاهى «وجود» در معناى وجود خارجى به کار مى رود و گاهى در معنایى اعم از وجود خارجى و ذهنى. ما در این مقاله، تمایل داریم که واژه «وجود» را در معناى خاص «وجود خارجى» به کار ببریم.

گفتنى است که میان «وجود ذهنى» در معناى افراد معدوم و فرضى، و «وجود ذهنى» در معناى مجموعه تصوّرات و تصدیقات نباید خلط کنیم. وجود ذهنى، در معناى دوم، بخشى از وجود خارجى و محقّق به شمار مى آید و به هیچ وجه، معدوم یا فرضى و مقدّر نیست!

منطق آزاد

در گزینه اول، دامنه به دو بخش «موجودات» و «معدومات» تقسیم مى شود؛ امّا سورْ تنها روى موجودات تغییر مى کند (یعنى به موجودات اشاره مى نماید و معدومات را دربر نمى گیرد). در این صورت، وقتى گفته مى شود «هر الف ب است»، مراد این است که «هر الفِ موجود، ب است»؛ همچنین، وقتى گفته مى شود «برخى الف ب است»، مراد این است که «برخى الفِ موجود، ب است.» این مسئله در مورد سالبه ها نیز صدق مى کند : وقتى گفته مى شود «هیچ الف ب نیست»، مراد این است که «هیچ الفِ موجود، ب نیست»؛ همچنین، وقتى گفته مى شود «برخى الف ب نیست»، مراد این است که «برخى الفِ موجود، ب نیست.»

همان گونه که دیدیم، در گزینه اول، سورْ روى بخشى از دامنه ـ و نه روى کلّ آن ـ تغییر مى کند. این مسئله سبب مى شود که قواعد استنتاج، به گونه اى، مقیّد شوند. وقتى گفته مى شود «هر xصفت F را دارد»، مراد این است که همه موجودات صفت F را دارند. بنابراین، نمى توانیم قاطعانه بگوییم که a هم صفت F را دارد؛ زیرا ممکن است aمعدوم باشد. از این رو، تنها نتیجه اى که از «هر x صفت F را دارد» به دست مى آید، این است که اگر a موجود باشد، صفت F را دارد. منطقى که قواعد آن به این صورت مقیّد شود «منطق آزاد» نامیده مى شود. اکنون، قواعد استنتاجى منطق آزاد را به طور صورى بیان

مى کنیم. در منطق آزاد، قواعد استنتاجىِ منطق محمول ها به صورت زیر مقیّد مى شوند :

"x Fx

—————

∴ E!a → Fa حذف سور کلی

E!a Ù Fa

————

∴ $x Fx معرفی سور جزئی

E!a → Fa

————

∴ "x Fx به شرط اینکه a در فرض های باز

مورد نداشته باشد معرفی سور کلی

$xFx

E!a Ù Fa

⋮ فرض

C

∴ C

به شرط اینکه a در C و فرض های باز

مورد نداشته باشد حذف سور جزئی

با مقایسه این قواعد مقیّد با قواعد نامقیّدِ منطق محمول ها، تفاوت میان این دو منطق، کاملا آشکار مى شود. اگر این قواعد را بدون ادات منطق گزاره ها (یعنى بدون عاطف و شرطى) بنویسیم، مقیّد شدن قواعد را آشکارتر ساخته ایم :

"x Fx

E!a

———

∴ Fa حذف سور کلی

Fa

E!a

———

∴ $x Fx معرفی سور جزئی

E!a

⋮ فرض

Fa

∴ "x Fx

به شرط اینکه a در فرض های باز

مورد نداشته باشد معرفی سور کلی

$xFx

E!a فرض

Fa

⋮

C فرض

∴ C

به شرط اینکه a در C و فرض های باز

مورد نداشته باشد حذف سور جزئی

فرمول E!x "x یکى از قضایاى مهم در منطق آزاد شمرده مى شود که با معرفى سور کلّى از E!x ® E!x به دست مى آید. بر اساس این فرمول، همه چیز موجود است (الشیئیه تساوق الوجود.) البته، در منطق هاى دیگر، این فرمول وضعیت دیگرى دارد که در ادامه، به آن اشاره خواهد شد.

امّا، فرمول E!x $x در منطق آزاد نامعتبر است؛ زیرا ممکن است که در یک دامنه، هیچ موجودى نباشد و اعضاى آن دامنه را فقط معدومات تشکیل دهند! در این منطق، مطلقِ وجودْ ضرورت ندارد! حال آنکه این موضوع از نظر فلاسفه اسلامى، که وجود خداوند را ضرورى مى شمارند، نمى تواند پذیرفتنى باشد.

دلیل دیگر بر اهمیت فرمولِ یادشده این است که با معتبر نبودن آن، و معتبر بودن "x E!x، نتیجه مى شود که قاعده تداخل، حتى به صورت ضعیفِ آن، در منطق آزاد نامعتبر است. در منطق محمول ها، هرچند از «هر الف ب است» نمى توان «برخى الف ب است» را نتیجه گرفت؛ امّا از «هرچیز الف است» مى توان «هرچیز ب است» را استنتاج کرد. این در حالى است که در منطق آزاد، هیچ یک از این دو قاعده معتبر نیستند. این مسئله نشان مى دهد که از نظر منطق قدیم، منطق آزاد در مقایسه با منطق جدید با دشوارى هاى بیشترى روبه روست. به عبارت دیگر، شکاف میان منطق آزاد و منطق قدیم بزرگ تر از شکاف میان منطق جدید و منطق قدیم است. ناگفته نماند که فرمول اخیر نیز، در منطق هاى دیگر، وضعیت دیگرى دارد که در ادامه، به آن نیز اشاره خواهد شد.

در سمانتیک، اگر این شرط را بیفزاییم که دامنه دست کم شامل یک موجود باشد؛ آن گاه در نظام استنتاجى، ناگزیر، فرمول E!x "x را به صورت اصل موضوع مى افزاییم.

منطق محمول ها و وجود

از میان سه گزینه یادشده در بخش «محمول وجود و منطق محمول ها»، گزینه اول به منطق آزاد انجامید. امّا دو گزینه دیگر که تاکنون مورد بررسى منطق دانان قرار نگرفته اند، در این مقاله، براى نخستین بار به بررسى گذاشته شده اند. در گزینه دوم، مانند گزینه اول، دامنه شامل موجودات و معدومات است؛ امّا، برخلاف گزینه اول، سورها حقیقى هستند و همه موجودات و معدومات را دربر مى گیرند. در این سمانتیک، دقیقآ مانند منطق محمول ها، سورها روى کلّ دامنه تغییر مى کنند و از این رو، هیچ تغییرى در قواعد استنتاج پدید نمى آید و این قواعد به صورت نامقیّد باقى مى مانند.

در این سمانتیک، نه فرمول E!x "x معتبر است و نه فرمول E!x $x. به تعبیرى، دامنه ممکن است فقط شامل موجودات یا فقط شامل معدومات و یا شامل هر دو قسم باشد.

ما این منطق را صرفآ «منطق محمول ها و وجود» مى نامیم؛ زیرا، به جز افزودن یک جمله نشانه، هیچ تغییرى در ناحیه قواعد استنتاج پدید نمى آورد.

منطق وجود همگانى

در گزینه سوم، سمانتیک هیچ تغییرى نمى کند و معدومات به دامنه سخن افزوده نمى شوند؛ با این حال، نظام استنتاجى بدون تغییر باقى نمى ماند. شگفت اینکه هرچند سمانتیک، و قواعد استنتاج، تغییرى نمى کند؛ امّا نظام استنتاجى باید دستخوش تغییر کوچکى شود!

عدم تغییر قواعد استنتاج به این دلیل است که مانند گزینه دوم، سورها به کلّ دامنه اشاره مى کنند؛ از این حیث، نیازى به تغییر قواعد نیست. امّا تغییر نظام استنتاجى به این دلیل است که محمول نشانه اى جدید (E!) به نحو زبان افزوده شده است و این محمول نشانه، برخلاف تمام محمول نشانه هاى دیگر، همواره بر همه افراد دامنه صدق مى کند. از این رو، فرمول E!x "x معتبر مى شود و در نظام استنتاجى، باید به صورت «اصل موضوع» ظاهر گردد. این فرمول، بدون اینکه به صورت اصل موضوع ظاهر شود، نمى تواند به کمک قواعد رایج منطق محمول ها اثبات شود؛ از این رو، لازم است که از همان ابتدا، به صورت اصل موضوع به نظام استنتاجى وارد شود. با این تدبیر، اثبات فرمول E!x $x به صورت قضیه، بدیهى خواهد بود.

پس، در حقیقت، تغییر کوچکى در سمانتیک انجام شده و این گمان که سمانتیک تغییر نکرده، امّا نظام استنتاجى تغییر کرده، گمان باطلى است. توضیح آنکه در سمانتیک منطق محمول ها، زیرمجموعه اى از دامنه سخن را به محمول نشانه هاى یک موضعى نسبت مى دادیم و هیچ محمول نشانه اى نبود که در همه تعبیرها، کلّ دامنه سخن به آن اسناد داده شود؛ امّا، در اینجا، ما همواره کلّ دامنه سخن را به محمول نشانه «E!» اسناد مى دهیم. به دلیل همین تغییر کوچک، E!x "x و E!x $x معتبر شده اند. ما منطق به وجود آمده را «منطق وجود همگانى» مى نامیم.

در جدول زیر، احکام سمانتیکى این گزینه ها را با هم آورده ایم :

گزینه افراد دامنه سخن تغییر سور روی سور

0. فقط موجودات کل دامنه خارجی

1. موجودات و معدومات موجودات خارجی

2. موجودات و معدومات کل دامنه حقیقی

3. فقط موجودات کل دامنه خارجی

همچنین، در جدول زیر، منطق هاى برآمده از آن گزینه ها را نشان داده ایم :

گزینه منطق قواعد "x E!x $x E!x سور

0. منطق محمول ها نامقید غیرقابل بیان غیرقابل بیان خارجی

1. منطق آزاد مقید قضیه قضیه خارجی

2. منطق محمول ها و وجود نامقید غیرقابل اثبات غیرقابل اثبات حقیقی

3. منطق وجود همگانی نامقید اصل موضوع قضیه خارجی

قضیه خارجیه و محمول وجود

اکنون، به کمک این سه منطق، مى توانیم تفاوت میان قضایاى حقیقیه و خارجیه را بیان کنیم: "x Fx در منطق محمول ها و وجود، قضیه حقیقیه شمرده مى شود و در منطق آزاد و منطق وجود همگانى، قضیه خارجیه به شمار مى رود. در منطق محمول ها و وجود، وقتى مى گوییم "x Fx، مرادمان این است که همه اعضاى دامنه (اعم از موجودات و معدومات فرضى) صفت F را دارند؛ امّا، در دو منطق دیگر، مرادمان از این گفته این خواهد بود که همه اعضاى دامنه (یعنى همه موجودات واقعى و خارجى) صفت F را دارند.

از میان این دو منطق، که سورهایشان از سور خارجى هستند، به نظر مى رسد که منطق آزاد صلاحیت ندارد تا منطق موردنظر براى قضایاى خارجیه منطق قدیم باشد؛ زیرا چنان که دیدیم، در منطق آزاد، قاعده تداخل به هیچ وجه معتبر نیست و این مسئله با روح منطق قدیم ناسازگار است. بنابراین، باید بگوییم که در نشان دادن تفاوت صورى قضایاى حقیقیه و خارجیه، تنها «منطق محمول ها و وجود» و «منطق وجود همگانى» کامیاب بوده اند: منطق محمول ها و وجود، منطق قضایاى حقیقیه است و منطق وجود همگانى، منطق قضایاى خارجیه.

نشان دادن تفکیک میان گزاره ها به کمک دو منطق، از نظر منطقى صرف، کاملا بدون اشکال است؛ امّا از نظر روان شناختى، چندان پسندیده نیست. از این رو، به نظر مى رسد که باید بتوانیم تفکیک قضایاى حقیقیه و خارجیه را درون یک منطق نشان دهیم و بدین وسیله، ساختارهاى درونى این دو گروه را آشکار سازیم. در منطق وجود همگانى، این کار شدنى نیست؛ زیرا، در سمانتیک این منطق، معدومات فرضى را نداریم. در منطق آزاد، هرچند با این مشکل روبه رو نیستیم؛ امّا قاعده تداخل در آن نامعتبر است. از این رو، منطق یادشده منطق مناسبى براى تفکیک قضایاى حقیقیه و خارجیه نیست. حتى اگر فرمول $x E!x را به عنوان «اصل موضوع» به منطق آزاد بیفزاییم و قاعده تداخل ضعیف را معتبر سازیم، نمى توانیم این منطق را براى تفکیک قضایاى حقیقیه و خارجیه مناسب بدانیم؛ زیرا فرمول $x E!x اصل فلسفى، و نه منطقى است و نباید جزء اصول موضوعه منطق قرار بگیرد. مى دانیم که فیلسوفان الهى بر این باورند که مطلقِ وجودْ ضرورى است، امّا فیلسوفانى که خدا را باور ندارند این امکان را مى پذیرند که هیچ موجودى نباشد. بنابراین، براى جلوگیرى از خلط منطق و فلسفه، ناگزیریم این اصل را، از نظر منطقى صرف، نامعتبر بشناسیم و اثبات آن را بر عهده فیلسوفان بگذاریم.

بنابراین، تنها منطقى که باقى مى ماند «منطق محمول ها و وجود» است که البته تفاوت چندانى با منطق محمول ها ندارد، جز اینکه محمول نشانه اى جدید به زبان آن افزوده شده است؛ یا به عبارت دیگر، یکى از محمول نشانه هاى آن ـ که دلالت بر «وجود» دارد ـ به منزله محمول منطقى برجسته شده است.

قضایاى خارجیه در منطق محمول ها و وجود

دیدیم که در منطق محمول ها و وجود، گزاره هاى "x Fx و $x Fx قضایاى حقیقیه هستند. بنابراین، در این منطق، براى قضایاى خارجیه باید چاره اى بیندیشیم. در سمانتیک این منطق، ممکن است که برخى از اعضاى دامنه موجود، و برخى دیگر معدوم باشند. در این صورت، اگر بخواهیم بگوییم که «همه اعضاى موجود، صفت F را دارند» و «برخى اعضاى موجود، صفت F را دارند»، ناگزیریم از ادات شرطى و عاطف استفاده کنیم و بگوییم: «هر عضو دامنه، اگر موجود باشد، صفت F را دارد» و «برخى اعضاى دامنه، موجودند و صفت F را نیز دارند» :

حقیقیه خارجیه

"x Fx (E!x® Fx) "x

$x Fx (E!xÙ Fx) $x

با توجه به این تحلیل ها، تفکیک حقیقیه و خارجیه در محصورات اربعِ منطق قدیم را مى توان به صورت زیر نشان داد :

حقیقیه خارجیه

هر الف ب است "x ( Ax → Bx ) "x [ E!x → ( Ax → Bx ) ]

هیچ الف ب نیست "x ( Ax → ~Bx ) "x [ E!x → ( Ax → ~Bx ) ]

بعضی الف ب است $x ( Ax Ù Bx ) $x [ E!x Ù ( Ax Ù Bx ) ]

بعضی الف ب نیست $x ( Ax Ù ~Bx ) $x [ E!x Ù ( Ax Ù ~Bx ) ]

قواعد اختصاصى منطق قدیم (مانند تداخل، عکس مستوى براى موجبه کلّیه، و برخى از ضرب هاى شکل سوم و چهارم) با هیچ یک از دو تفسیر اخیر همخوانى ندارند؛ براى نمونه، در تحلیل اخیر، از «هر الف ب است» نمى توان «بعضى الف ب است» را نتیجه گرفت، چه حقیقیه باشند و چه خارجیه. براى حفظ قواعد اختصاصى، باید وجود موضوع را به موجبه کلّیه و جواز انتفاى موضوع را به سالبه جزئیه بیفزاییم. در این صورت، تحلیل درست قضایاى حقیقیه و خارجیه در منطق محمول ها و وجود چنین خواهد بود :

حقیقیه خارجیه

هر الف ب است $x Ax Ù "x ( Ax → Bx ) $x ( E!x Ù Ax ) Ù "x [ E!x → ( Ax → Bx ) ]

هیچ الف ب نیست "x ( Ax → ~Bx ) "x [ E!x → ( Ax → ~Bx ) ]

بعضی الف ب است $x ( Ax Ù Bx ) $x [ E!x Ù ( Ax Ù Bx ) ]

بعضی الف ب نیست ~ $x Ax Ú $x ( Ax Ù ~Bx ) ~ $x ( E!x Ù Ax ) Ú $x [ E!x Ù ( Ax Ù ~Bx ) ]

به آسانى مى توان نشان داد که با این صورت بندى، همه قواعد اختصاصى منطق قدیم معتبر خواهند شد. در این تحلیل، صورت بندى قضایاى حقیقیه ـ دقیقآ ـ مطابق با صورت بندى قضایاى خارجیه در تحلیلى است که ما در مقاله دیگرى به اثیرالدین ابهرى نسبت داده ایم.

اکنون، این تحلیل را با تحلیل پیشین مقایسه مى کنیم: بر اساس تحلیل نخست، در کلّیه ها، قضایاى حقیقیه مستلزم قضایاى خارجیه اند و در جزئیه ها برعکس. این مطلب را مى توان به صورت قواعد زیر نشان داد :

"x ( Ax → Bx )

———————— $x [ E!x Ù ( Ax Ù Bx ) ]

————————

"x [ E!x → ( Ax → Bx ) ] $x ( Ax Ù Bx )

بر اساس تحلیل دوم، در سالبه هاى کلّیه، قضیه حقیقیه مستلزم قضیه خارجیه است و در موجبه جزئیه برعکس؛ امّا در مورد موجبه کلّیه و سالبه جزئیه، این مطلب صادق نیست: در موجبه کلّیه، نه حقیقیه مستلزم خارجیه است و نه خارجیه مستلزم حقیقیه؛ همچنین، در سالبه جزئیه، همین رابطه برقرار است.

این مطلب دقیقآ همان چیزى است که قطب الدین رازى در شرح مطالع گفته است. او نسبت میان قضایاى حقیقیه و خارجیه را به صورت زیر بررسى کرده است :

الخامس فى بیان النسب بین الخارجیات و الحقیقیات: امّا المتفقات فى الکمّ و الکیف :

فالموجبتان الکلّیتان بینهما عموم و خصوص من وجه ...

و امّا الموجبتان الجزئیتان فالحقیقیه اعم من الخارجیه مطلقا ...

و امّا السالبتان الکلّیتان فالخارجیه اعم لما ثبت ان نقیض الاعم اخص ...

و امّا ]السالبتان[ الجزئیتان فبینهما مباینه جزئیه.

نسبت هاى بررسى شده، در این عبارت، نسبت هاى صدقى هستند و نه نسبت هاى مصداقى؛ نسبت صدقى میان گزاره ها برقرار است و نسبت مصداقى میان مفاهیم. از نظر منطقى:

1. گزاره «الف» مساوى گزاره «ب» است؛ یعنى «الف» از «ب»، و «ب» از «الف» نتیجه مى شود.

2. گزاره «الف» اعم مطلق از گزاره «ب» است؛ یعنى «الف» از «ب» نتیجه مى شود، نه برعکس.

3. گزاره «الف» مباین گزاره «ب» است؛ یعنى «الف» و «ب» ناسازگارند و نقیض هرکدام از دیگرى نتیجه مى شود.

4. گزاره «الف» اعم من وجه از گزاره «ب» است؛ یعنى میان «الف» و «ب» ملازمه اى نیست، امّا این دو گزاره سازگارند؛ به عبارت دیگر، نه «الف» از «ب» نتیجه مى شود و نه «ب» از «الف»، و نه نقیض «الف» از «ب» نتیجه مى شود و نه نقیض «ب» از «الف». بدین ترتیب، میان «الف» و «ب»، هیچ یک از تساوى، تباین، و عموم مطلق برقرار نیست.

5. گزاره «الف» مباین جزئى گزاره «ب» است؛ یعنى میان این دو گزاره، یا تباین برقرار است یا عموم من وجه. از این رو، نه «الف» از «ب»، و نه «ب» از «الف» نتیجه مى شود (احتمال دارد «الف» و «ب» سازگار باشند یا نباشند.)

این نسبت ها را به شکل زیر مى توان صورى ساخت :

الف مساوی ب A ⇔ B ⊢ A → B و ⊢ B → A

الف اعم مطلق از ب A ⇐⇏ B ⊬ A → B و ⊢ B → A

الف مباین ب A ⇒ ~B (و B ⇒ ~A) ⊢ A → ~B (و ⊢ B → ~A)

الف اعم من وجه از ب A ⇍⇏ B و A ⇏ ~B ⊬ A → B و ⊬ B → A و ⊬ A → ~B

الف مباین جزئی ب A ⇍⇏ B ⊬ A → B و ⊬ B → A

همان گونه که مى بینیم، نسبت هایى که قطب رازى میان حقیقیه ها و خارجیه ها برقرار مى کند با تحلیل صورى ما دقیقآ سازگار است؛ امّا، با تحلیل نسخت سازگار نیست. براى نمونه، در تحلیل اول، میان موجبه کلّیه حقیقیه و خارجیه، رابطه عموم و خصوص مطلق برقرار است و نه من وجه؛ امّا، در تحلیل دوم، میان آن دو، رابطه عموم و خصوص من وجه برقرار است و نه مطلق.

روابط میان قضایاى حقیقى و خارجى را مى توان به صورت زیر نشان داد :

حقیقیه خارجیه

م ک $x Ax Ù "x ( Ax → Bx ) ⇍⇏ $x ( E!x Ù Ax ) Ù "x [ E!x → ( Ax → Bx ) ]

س ک "x ( Ax → ~Bx ) ⇐⇏ "x [ E!x → ( Ax → ~Bx ) ]

م ج $x ( Ax Ù Bx ) ⇍⇒ $x [ E!x Ù ( Ax Ù Bx ) ]

س ج ~ $x Ax Ú $x ( Ax Ù ~Bx ) ⇍⇏ ~ $x ( E!x Ù Ax ) Ú $x [ E!x Ù ( Ax Ù ~Bx ) ]

اثبات این احکام، در منطق محمول ها و وجود، بسیار ساده است.

نتیجه گیرى

دیدیم که تفاوت میان قضایاى حقیقیه و خارجیه را نه مى توان به کمک منطق محمول ها و این همانى نشان داد و نه به کمک منطق آزاد. این تفاوت، به کمک منطق محمول ها و وجود، به بهترین طرز ممکن قابل نمایش است. چنان که دیدیم، در این منطق، اثبات پذیرى روابطى که قطب رازى میان قضایاى حقیقیه و خارجیه در نظر گرفته است تأییدى بر درستى این تحلیل شمرده مى شود.