معرفت فلسفی

درآمدی بر احتمال معرفت شناختی

مجتبی مصباح

چکیده

در این مقاله، پس از اشاره ای کوتاه به پیشینه مباحث معرفت شناختی درباره درجات معرفت و تفسیر فلسفی احتمال، مقصود از احتمال در مقاله حاضر توضیح داده شده است. احتمال به دو قسم روان شناختی و غیر روان شناختی، و قسم اخیر به دو نوع منطقی و معرفت شناختی تقسیم می شود. پس از بیان ویژگی های انواع احتمال، فایده و اهمیت بحث از هریک از انواع سه گانه مزبور، به ویژه احتمال معرفت شناختی، مورد بررسی قرار گرفته است. نویسنده نتیجه می گیرد که گرچه معرفت و رفتار معقول مبتنی بر احتمال منطقی است، تنها درجه احتمال معرفت شناختی، معرفت موجّه است و می تواند مبنای رفتار موجّه قرار گیرد. از این مبحث می توان برای تعیین ظن معتبر در فقه نیز استفاده کرد.

کلید واژه ها: احتمال، احتمال روان شناختی، احتمال منطقی، احتمال معرفت شناختی، یقین منطقی، یقین معرفت شناختی، معرفت معقول، معرفت موجّه، رفتار معقول، رفتار موجّه، ظن معتبر.

مقدّمه

یکی از اهداف دانش معرفت شناسی مطلق ـ که ممکن است آن را هدف اصلی این دانش نیز بدانیم ـ آن است که با بررسی انواع معرفت، آنها را از جهت اینکه تا چه حد می توان بدان ها برای کشف واقع اعتماد کرد ارزیابی کند. در این ارزیابی، نه ویژگی های خاص صاحب معرفت مهم است، نه ویژگی های واقعیتی که معرفت کاشف از آن است، بلکه مهم آن است که هر نوع معرفت، تا چه حد قابلیت کشف واقع را برای صاحب معرفت دارد.

در این ارزیابی، معرفت ها را می توان به یقینی و غیر یقینی به معنایی خاص تقسیم کرد. از جهت معرفت شناختی، معرفتی یقینی است که قابلیت آن برای کشف واقع در حد کامل باشد و به عبارت دیگر، صرف نظر از ویژگی های خاص صاحب معرفت و واقعیتی که معرفت کاشف از آن است، شرایط معرفتی موجود، مقتضی یقین به آن باشند. سایر درجات غیر یقینی معرفت نیز در صورتی که تنها مقتضای شرایط معرفتی موجود باشند، از جهت معرفت شناختی معتبرند.

ما برای معرفی درجات معتبر معرفت که آن را «احتمال معرفت شناختی» نامیده ایم و بررسی ویژگی های این احتمال، ابتدا به مباحثی مربوط در فلسفه و معرفت شناسی که پیش از این در آثار متفکران و اندیشمندان اسلامی و غربی مطرح شده اند اشاره می کنیم. آن گاه این اصطلاح را از دیدگاه خود به دقت توضیح می دهیم و در پایان درباره فایده بحث از احتمال معرفت شناختی در مقایسه با احتمال روان شناختی و منطقی سخن می گوییم.

پیشینه بحث در میان متفکران اسلامی

در میان آثار اندیشمندان مسلمان، مواردی یافت می شود که از توجه ایشان به تفکیک عناصر روان شناختی از غیر روان شناختی در «معرفت» حکایت می کند. اینک نگاهی گذرا به برخی از این موارد می افکنیم.

تعریف یقین در آثار منطقی، فلسفی و کلامی

متفکران مسلمان در تعریف یقین،¹ با استفاده از تعبیراتی همچون زوال ناپذیری، و حاصل از موجب یا دلیل بودن، نشان داده اند که صرف حالت روانی مزبور را قصد نکرده اند و تنها این حالت روانی را چنانچه از اسبابی حاصل شود که ذاتاً مقتضی یقین هستند یقین می نامند; اسبابی که وابسته به شرایط روانی شخص خاص نیست و بنابراین، با تغییر یا تفاوت این شرایط قابل زوال نیست. برخی نیز با برشمردن انواع اسبابی که ذاتاً یقین آور نیستند، نشان داده اند که مقصودشان از یقین، صرف حالت روانی یقین، از هر راهی حاصل شود نیست.²

هرچند این متفکران بیش از این به تفکیک یقین روان شناختی و غیر روان شناختی نپرداخته اند و بخصوص، آن را در سایر درجات معرفت پی نگرفته اند، می توان این مقدار را نوعی توجه به تفکیک جنبه روان شناختی از جنبه غیر روان شناختی در یکی از درجات معرفت در آثار پیشینیان قلمداد کرد.

یقین آور بودن قیاس برهانی

در مباحث سنّتی منطق، قیاس و استقرای تام را ـ که برخی آن را نیز به قیاس مقسّم
بازمی گردانند ³ در برابر استقرای ناقص و تمثیل،⁴ و در انواع قیاس از جهت مواد تشکیل دهنده آن، قیاس برهانی را در برابر اقیسه دیگر، یقین آور می دانند. برهان نوعی استدلال است که از آن می توان برای کسب معلومات تصدیقی یقینی جدید از معلومات تصدیقی یقینی قبلی بهره جست. برخی منطق دانان تصریح کرده اند که برهان، موقع یقین است، انتاج یقین در برهان ضروری است، و تخلفْ یافتنِ یقین به نتیجه برهان از برهان، تخلف معلول از علتِ خود و محال است.⁵

به نظر می رسد عدم حصول یقین بالفعل به نتیجه برهان، برای کسی که به دلیل موانع ذهنی و روانی خاص به این حالت روانی دست نمی یابد، با یقین آور بودن برهان و ضروری بودن یقین به نتیجه برهان منافاتی ندارد; زیرا برهان نوعی قیاس است که مقتضی یقین به نتیجه است. به عبارت دیگر، مقصود منطق دانان این است که از آنجا که میان مقدمات و نتیجه برهان، استلزام منطقی وجود دارد، کسی که به مقدّمات برهان یقین دارد، اگر صرفاً بر اساس ملازمات منطقی حکم کند، به نتیجه نیز ضرورتاً یقین خواهد داشت. البته ممکن است کسی به هر دلیل نخواهد یا نتواند صرفاً بر اساس ملازمات منطقی میان مقدّمات و نتیجه حکم کند، بلکه خواست ها و آرزوها یا شبهات و وساوس ذهنی او و مانند اینها نیز در حکم وی تأثیر داشته باشند و همین ها مانع آن شوند که به نتیجه بالفعل یقین کند. اما برهان یقین آور است; بدین معنا که مقتضی یقین روان شناختی و علت تامه یقین منطقی است; یعنی تنها برای کسی که صرفاً بر اساس ملازمات منطقی میان باورهای خود حکم می کند، یقین ایجاد می کند.

بنابراین، می توان گفت: از نظر منطق دانان سنتی، روش قیاس و استدلال برهانی یقین آور است; گرچه هر دو فردی که در یقین به مقدّمات قیاس برهانی مشترک باشند، لزوماً در یقین روان شناختی به نتیجه برهان مشترک نیستند; زیرا، برهان یقین منطقی می آورد، نه یقین روان شناختی. بدین روی، با توجه به نوع یقینی که منطق دانان، برهان را مُوقع و تحصیل کننده آن و آن را در نتیجه برهان، ضروری و تخلف ناپذیر می دانند، می توان گفت: مقصود ایشان از یقین در این مبحث، یقین روان شناختی نیست و بنابراین، به نوع دیگری از یقین (یقین منطقی) توجهی اجمالی داشته اند.

تفکیک جهت موضوعی از جهت ذاتی در معرفت و درجات احتمال، از دیدگاه شهید صدر

شهید صدر در میان متفکران مسلمان در قرن اخیر، با توجه به برخی از آرای متفکران مغرب زمین، مباحثی مهم و ابتکاری را درباره احتمال و استقرا مطرح کرده است. ایشان دو جهت متمایز را در معرفت، شناسایی می کند و آنها را جهت موضوعی و ذاتی می نامد. نیز با برشمردن انواع یقین، آن را به سه نوع: منطقی، موضوعی و ذاتی تقسیم نموده و سپس یقین موضوعی و ذاتی را به سایر درجات تصدیق نیز تعمیم می دهد، و از دو نوع احتمال موضوعی و ذاتی نیز سخن می گوید. همچنین با بیان تعریف جدیدی از احتمال بر اساس علم اجمالی، می کوشد روش محاسبه مقدار احتمال موضوعی قضایا را بر حسب اصول اولیه حساب احتمالات بیان کند.

تفکیک عنصر روان شناختی از دانش معرفت شناسی در دیدگاه استاد مصباح

استاد مصباح در مباحث معرفت شناسی، در مواردی عنصر روان شناختی را از دانش معرفت شناسی تفکیک کرده اند. این تفکیک در تعریف «معرفت» به عنوان موضوع دانش معرفت شناسی و در معرفی بدیهیات برجسته است:

ایشان در تبیین «معرفت» به عنوان موضوع دانش معرفت شناسی، با اشاره به تعریف مشهور معرفت به «باور صادق موجّه»، خاطرنشان می کنند که عنصر «باور» در این تعریف، ارتباطی با «معرفت» به عنوان موضوع این دانش ندارد; زیرا دانش معرفت شناسی در پی تعیین آن نیست که افراد در چه شرایطی به حالت روانی باور دست می یابند. این دانش، جهت واقع نمایی معرفت را مورد بحث قرار می دهد و بنابراین، همه عناصر روان شناختی از جمله عنصر «باور» از محدوده مباحث معرفت شناسی بیرون اند.⁶

چنانچه سخن فوق را درباره موضوع معرفت شناسی بپذیریم، باید آن را در اقسام معرفت نیز جاری بدانیم. بدین ترتیب، در بیان تعریف، ویژگی ها و ارزیابی همه اقسام معرفت باید به این نکته ملتزم باشیم که عنصر روان شناختی معرفت از محل بحث بیرون است. این امر در مباحث استاد مصباح مورد توجه بوده است. ایشان در برشمردن قضایای بدیهی، پس از اشاره به نظر مشهور منطق دانان که آنها را هفت قسم می دانند، تأکید می کنند که بدیهیات واقعی تنها دو قسم اند: بدیهیات اولیه و وجدانیات.⁷ ایشان وجدانیات را انعکاس ذهنی علوم حضوری دانسته، از این راه، این گونه قضایا را مستقیماً به علوم حضوری ارجاع می دهند.⁸ همچنین بدیهیات اولیه را از نوع قضایای تحلیلی می دانند و تصریح می کنند که این گونه قضایا نیز به علوم حضوری منتهی می شوند و راز خطاناپذیری آنها نیز همین ارجاع آنها به علوم حضوری است.⁹ ایشان در مقام ارزیابی معرفت شناختی قضایا، قضایای مزبور را، بدان جهت که تطابق علم و معلوم در آنها به وسیله علم حضوری ثابت می شود، دارای ارزش یقینی می دانند. همچنین درباره ارزش معرفت شناختی قضایای غیربدیهی معتقدند چنانچه این قضایا با معیارهای منطقی و بر طبق ضوابطی که در این علم برای استنتاج معین شده، از قضایای بدیهی به دست آمده باشند، درست و قابل اعتماد هستند و در غیر این صورت، نمی توان به درستی آنها اعتماد داشت.¹⁰

منحصر دانستن قضایای بدیهی در دو قسم از قضایا که به علم حضوری باز می گردند، نشانه آن است که بداهت نیز در معرفت شناسی امری روان شناختی نیست و رابطه قضایای بدیهی را با حالت روانی ای که بالفعل صاحبان معرفت دارند نشان نمی دهد، بلکه مربوط به ویژگی رابطه این قضایا با واقع است و مطابق یک اصطلاح، امری عینی است، نه ذهنی.

پیشینه بحث در میان متفکران مغرب زمین

اینک به مباحث مربوط در میان اندیشمندان غربی اشاره ای کوتاه خواهیم داشت.

از دیدگاه لاک،¹¹ وظیفه اصلی معرفت شناختی تو این است که به هر قضیه ای تنها به اندازه ای باور داشته باشی که بر حسب آنچه برای تو یقینی است، محتمل است. باورهای یقینی در نظر لاک دو نوع هستند: قضایایی درباره تجارب بیواسطه خودت; مانند اینکه سردرد داری، و قضایایی که بدیهی بالذات هستند; مانند قضایای بسیط منطقی و ریاضی، و مانند این قضیه که قرمز یک رنگ است. بنابراین، از نظر لاک، هر کسی باید به حکم وظیفه ای که معرفت شناسی برای او تعیین می کند باورهای خود را به قضایای مختلف تنها بر پایه این دو نوع باور یقینی استوار کند.¹² اما وی درباره اینکه درجات باور به قضایای مختلف چگونه برحسب قضایای یقینی مزبور اندازه گیری می شوند چیزی نمی گوید.

تفاسیر مختلف از احتمال

نظریه ریاضی احتمال به طور استاندارد حاصل همکاری پاسکال (B. Pascal) و فِرما ( P. deFermat) در سال 1654 به شمار می رود، گرچه زمینه های قبلی دیگری در آثار گیرولامو کاردانو (Girolamo Cardano; 1501-1576) ریاضی دان ایتالیایی، و دست نوشته های گالیله (Galileo) که احتمالا بین سال های 1613 تا 1623 نوشته شده، برای آن می توان یافت. نظریه توزیع برنولی (Bernoulli) که در سال 1713 منتشر شد، پیشرفت مهمی در نظریه احتمال بود. نظریه وی اولین نظریه حدی در باب احتمال است. پس از آن، نظریات بیز (T. Bayes) و پرایس (R. Price) در سال 1763 منتشر شد. و لاپلاس (P. S. Laplace) در سال 1812 با استفاده از آرای پیشینیان و پیشرفت های مهمی که حاصل تلاش خود او بود، کتابی¹³ را در تحلیل احتمال نگاشت. لاپلاس در سال 1814 در کتاب جستاری فلسفی درباره احتمالات،¹⁴ نظریه کلاسیک را مطرح کرد که حدود یکصد سال دامن گستر بود و هنوز مؤثر و زمینه ساز پیشرفت های بعدی است.

تحلیل احتمال در آثار افرادی مانند لاپلاس، با مبحث درجات باور معقول و نیز با مبحث تصمیم و عمل معقول، ارتباط می یابد. با وجود برخی ابهام ها، این رویکرد میان ریاضی دانان حدود یک قرن پس از لاپلاس نیز رواج داشت. اما بررسی مبانی احتمال ریاضی در حدود دهه 1840 سرآغاز مبحث تفاسیر مختلف احتمال شد. در قرن بیستم، دست کم پنج نظریه کاملا متفاوت در تفسیر احتمال ارائه شده که امروزه هریک طرف دارانی نیز دارد:

1. نظریه منطقی، که احتمال را به درجه باور معقول تعریف می کند و بر آن است که با وجود شواهد یکسان، انسان های عاقل، برای یک فرضیه یا پیش بینی درجه ای خاص از باور را قایل می شوند;

2. نظریه ذهنی، که احتمال را به درجه باور فرد خاص تعریف می کند. در این نظریه تفاوت آراء ممکن است;

3. نظریه بین الاذهانی، که احتمال را به درجه توافق باور یک گروه اجتماعی، و نه یک شخص خاص، تفسیر می کند;

4. نظریه فراوانی، که احتمالِ یک نتیجه را حد فراوانی ای می داند که آن نتیجه در زنجیره ای طولانی از رویدادهای مشابه، در آن حد ظاهر می شود;

5. نظریه گرایشی، که احتمال را گرایش و تمایلی درونی در مجموعه ای از شرایط تکرارپذیر می داند. مطابق این نظریه، وقتی می گوییم احتمال نتیجه ای خاص P است بدان معناست که شرایطی تکرارپذیر چنین گرایشی دارند که اگر به تعداد دفعات زیاد تکرار شوند، فراوانی ای که از نتیجه موردنظر حاصل می کنند نزدیک به P است.

همه نظریه های مزبور با اختلافاتی که در تفسیر خود از احتمال دارند، در پی آن هستند که آنچه در عرف عموم یا مباحث ریاضی، احتمال نامیده می شود و در موارد مختلف، از شرط بندی و قماربازی تا علوم تجربی و انسانی و حتی مباحث فلسفی¹⁵ کاربرد دارد، تبیین کنند.

نظریه منطقی در تفسیر احتمال

نظریه منطقی در چند دهه نخست قرن بیستم در کمبریج طرح و بسط یافت و سپس اعضا و هواداران حلقه وین آن را پذیرفتند. کارناپ (Carnap) در دهه 1950 از آن حمایت کرد و نیز پوپر (K. P. Popper) در همین زمان روایت دیگری از آن را پذیرفت. جانسون ( W.E.Johnson) نیز از حامیان نظریه منطقی است. همچنین جفریز (Harold Jeffreys) را، که احتمال را درجه معقول اعتماد¹⁶¹⁷ و درجه معقول باور¹⁸ می داند، باید از حامیان این نظریه محسوب کرد. اما در میان طرف داران این نظریه، کینس (J. M. Keynes) بیشتر بر جنبه فلسفی تأکید ورزیده است. همچنین کارناپ، که دو معنای منطقی و حاکی از فراوانی نسبی برای احتمال قایل بود، با تبیین مشخصات مفهوم منطقی احتمال، کوشید اصول اولیه حساب احتمالات را تنها بر تعاریف صریح مبتنی کند و آنها را اصول موضوعه محسوب نکند. اما به نظر می رسد برای توجیه باورهای معقول به چیزی فراتر از احتمال منطقی نیاز است.

پدید آمدن تفاسیر دیگر در برابر تفسیر منطقی

مسئله معقولیت باور به معرفت های مستقیم، یا باور به اصول، و نیز خود شواهد اولیه و نوع احتمال یا یقینی که درباره آنها وجود دارد، که به مسئله احتمالات اولیه یا پیشین ها مشهور است، در نظریه منطقی کینس و کارناپ راه حل روشنی نیافتند. ملر که احتمال منطقی را «احتمال معرفتی» می نامد و آن را از احتمال ذهنی و فیزیکی تفکیک می کند،¹⁹ در نهایت، با ارجاع احتمال معرفتی پیشین های مطلق به احتمال ذهنی، می گوید: تنها در این صورت است که پیشین ها وجود خواهند داشت و قابل شناخت خواهند بود.²⁰ به نظر می رسد وی با این کار، ارزش معرفتی احتمال معرفتی را یک سره بر باد می دهد. لووِر نیز تصریح می کند که مسئله پیشین ها امروز نیز مانند زمانی که بیز قضیه اش را ثابت کرد حل ناشده است.²¹ این همه نشان دهنده آن است که نظریه منطقی دچار خلأی معرفت شناختی است و برای تکمیل یا تصحیح آن به مباحثی معرفت شناسانه نیاز است.

در واقع، این خلأ معرفت شناختی در نظریه منطقی از عمده ترین عوامل پدید آمدن تفاسیر ذهنی و بین الاذهانی از احتمال بود. رمزی (F. Ramsey) از پایه گذاران نظریه ذهنی احتمال، شهودگرایی کینس درباره ارتباطات منطقی احتمال را مورد نقد قرار می دهد.²² گیلیس نیز تأکید می کند که شهود منطقی که در دیدگاه کینس مبنای نظریه احتمال قرار داده شده است حتی در استدلال های قیاسی نیز قابل اعتماد نیست، چه رسد به استدلال استقرائی.

بدین سان، بجز تفسیر منطقی، تفاسیر دیگری نیز برای احتمال پدید آمد که پیش از این به فهرست اجمالی آن اشاره کردیم. اما تفاسیر ذهنی و بین الاذهانی، که احتمال را به درجات باور شخصی یا گروهی تفسیر می کنند و نیز تفاسیر فراوانی نسبی و گرایشی، که احتمال را به امری بیرونی نسبت می دهند، از جهت مباحث معرفت شناختی، یعنی از جهت تعیین معرفت قابل اعتماد یا درجه اعتمادپذیری معرفت ها اهمیتی ندارند.

همچنین، ترکیب «احتمال معرفت شناختی» در سخنان نظریه پردازان احتمال، گاه به تفاسیری از احتمال اطلاق می شود که به نحوی با معرفت مربوط هستند. این تفاسیر هم شامل تفسیری می شود که احتمال را رابطه ای منطقی میان باورها می داند و به نظریه منطقی در تفسیر احتمال مشهور است، و هم شامل تفسیری که احتمال را درجه باور بالفعل اشخاص و امری روان شناختی می داند و گاه به «نظریه ذهنی» در تفسیر احتمال موسوم می شود. اما مقصود ما از اصطلاح «احتمال معرفت شناختی» چیزی دیگر است که اینک با تعریف مفردات آن، به توضیح اصطلاح مقصود خود می پردازیم.

احتمال

هنگامی که فردی خاص قضیه p را تصور می کند، نسبت به صدقِ p حالتی معرفتی پیدا می کند که دارای درجاتی است. بالاترین درجه ممکن برای حالت معرفتی فرد مزبور نسبت به صدقِ p، یقین نامیده می شود و درست در نقطه مقابلِ یقین به کذبِ p قرار می گیرد. درجه شک²³ حالتی است که در اعتقادِ فرد مزبور، نه صدقِ p بر کذبِ آن رجحانی دارد و نه کذب آن بر صدقش. میان یقین به صدقِ  pو شک به آن را ظن (به صدقِ p) می نامند که خود دارای درجاتی است. میان شک و یقین به کذبِ p، یعنی ظن به کذبِ p، وهم یا توهم صدقِ p نامیده می شود. مطابق یک اصطلاح، درجات غیر یقینی مذکور، «احتمال» نامیده می شوند. بنابراین، مطابق این اصطلاح، احتمال حالتی نفسانی است که به ویژگی معرفت فرد صاحب معرفت اشاره دارد و نشان می دهد که معرفت او نسبت به صدق یا کذب قضیه ای مفروض یقینی نیست. برای مثال، وقتی می گوییم «من احتمال کمی می دهم که فردا باران ببارد» بدین معناست که درباره صدق یا کذب قضیه «فردا باران می بارد» یقین ندارم، و درجه کمی برای صدق این قضیه قایل هستم.

مطابق اصطلاحی عام تر، تمامی درجات مذکور ـ حتی درجه یقین به صدق یا کذبِ p ـ احتمال p نامیده می شوند. دلیل این تعمیم در اصطلاح، ممکن است مشابهت احکام یقین با احتمال، در مباحث معرفت شناختی و محاسبات درجه معرفت باشد. به عبارت دیگر، از آنجا که درجات غیریقینی معرفت با مرتبه یقینی آن از این جهت مشابهت دارند که همه آنها درجات معرفتند و بنابراین، از یک سنخند و نیز در محاسبات ریاضی احتمال، تفاوتی میان درجات یقینی و غیر یقینی در نحوه محاسبه نیست، اختصاص نام هایی برای اشاره به درجات مختلف معرفت یقینی و غیر یقینی از این جهت ضرورتی ندارد و در نتیجه، از جهت برخی مباحث معرفت شناختی یا ریاضی، نیازی نیست که میان یقین، ظن، شک و وهم یا حتی میان یقین و احتمال تفکیک قایل شویم. بنابراین، برای رعایت اختصار در گفتار و پرهیز از تکثیر واژه در موارد غیر ضروری، بهتر است با اندک تصرفی در معنای یک واژه، آن را برای معنایی عام تر اصطلاح کنیم و از آن برای اشاره به همه درجات معرفت استفاده کنیم. بدین صورت، معنای عام احتمال پدید می آید. مطابق این معنای عام، همه درجات معرفت به یک قضیه را می توان «احتمال» نامید و احتمال یک قضیه را طیفی از درجات ممکن معرفت نسبت به آن قضیه، از یقین به صدق تا یقین به کذب آن در نظر گرفت.

همچنین برای محاسبه درجات معرفت، عموماً اندازه آنها را با عدد نشان می دهند. در این اندازه گیری، فاصله یقین به صدق تا یقین به کذب یک قضیه را عدد یک (1) در نظر گرفته، درجات دیگر معرفت را با آن می سنجند. در نتیجه، هنگامی که فردی به صدقِ p یقین دارد، می گویند احتمال صدق آن در نظر او 1 است، هنگامی که به کذب آن یقین دارد، این احتمال 0 است و هنگام شک، این احتمال برابر 5/0 است و... . بدین ترتیب، تمام درجات ممکن برای معرفت به صدق هر قضیه مفروض با عددی بین 0 و 1 یا با یکی از این دو عدد، قابل بیان است. از واژه «احتمال» در این مقاله همین معنای عام را منظور می کنیم.²⁴

معرفت شناسی

واژه «معرفت شناختی» در موضوع بحث، به صورت وصف واژه «احتمال» به کار رفته است. ابتدا لازم است توضیح کوتاهی درباره «معرفت شناسی» ـ که عنوان یک دانش مشهور است ـ بیاوریم تا وجه اتصاف احتمال به معرفت شناسی روشن شود.

همان گونه که اشاره کردیم، یکی از اهداف دانش معرفت شناسی، بلکه مهم ترین هدف آن، تعیین این امر است که هر نوع معرفت تا چه حد قابلیت کشف واقع را برای صاحب معرفت دارد. از این رو، کار معرفت شناس شبیه به کار منطق دان است. منطق دان نیز هنگامی که استدلالی را معتبر می داند، تنها به وجود ملازمه منطقی میان قضایا نظر دارد. برای مثال، وقتی منطق دان استنتاج p q ظ pرا به لحاظ صوری معتبر می داند، روشن است که در معتبر دانستن آن، نه محتوای قضایای  pو  qرا در نظر می گیرد و نه شرایط خاصی که هر صاحب معرفت ممکن است داشته باشد. برای منطق دان مهم نیست که قضایای  pو  qاز چه واقعیتی حکایت می کنند. همچنین برای وی مهم نیست که قضایای  pو q صادق هستند یا نه و کسی به این قضایا یا به رابطه منطقی مقدّمه استنتاج و نتیجه آن معرفت دارد یا نه. وی می گوید: اگر مقدّمه صادق باشد، نتیجه نیز صادق خواهد بود. به عبارت دیگر، با صرف نظر از اینکه این قضایا صادق باشند یا نه و با صرف نظر از اینکه کسی صدق این قضایا و اعتبار استنتاج مزبور را بداند یا نه، از صدق مقدّمه منطقاً صدق نتیجه، به دست می آید. از این رابطه منطقی می توان نتیجه گرفت که اگر کسی به مقدّمه این استنتاج یقین داشته باشد و قرار باشد صرفاً بر اساس لوازم منطقی معرفت خود حکم کند، باید به نتیجه نیز یقین داشته باشد. به عبارت دیگر، یقین به مقدّمه، منطقاً مستلزم یقین به نتیجه استنتاج مزبور است.

معرفت شناس نیز از این رابطه منطقی نتیجه می گیرد که با صرف نظر از اینکه کسی بالفعل به اعتبار استنتاج مزبور و مقدّمه و نتیجه آن یقین داشته باشد یا نداشته باشد، یقین به نتیجه آن، با فرض یقین معتبر به مقدّمه و خود استنتاج، معتبر و موجّه است. بنابراین، در ارزیابی معرفت شناسانه از استنتاج مزبور نیز نه واقعیتی که قضایا از آن حکایت دارند مهم است، نه ویژگی های خاص هر صاحب معرفت. برای مثال، از دید معرفت شناس مهم نیست که فرد 1 Sنتوانسته صدق قضیه p یا قضیه q را بفهمد یا فرد 2S دچار وسواس ذهنی است و در اعتبار استنتاج مزبور تردید دارد یا شخص 3 Sتحت تأثیر امیال خود، با فهم صدق qظp و اعتبار استنتاج مزبور، از جهت روانی صدق  pرا بعید می شمارد. آنچه از نظر وی مهم است چنان که گفتیم، تنها بیان این نکته است که یقین به نتیجه با یقین معتبر به مقدّمه و استنتاج مزبور، معتبر و موجّه است. به عبارت دیگر، همان طور که استنتاج مزبور به لحاظ معرفت شناختی معتبر و برای کشف واقع قابل اعتماد است، در صورتی که مقدّمه نیز به لحاظ معرفت شناختی معتبر و برای کشف واقع قابل اعتماد باشد، نتیجه نیز معتبر و برای کشف واقع قابل اعتماد خواهد بود. بنابراین، کار معرفت شناس را در ارزیابی معرفت ها می توان تعیین اعتبار و قابلیت اعتماد به یک معرفت برای کشف واقع دانست.

احتمال غیر روان شناختی

گفتیم که احتمال، مطابق اصطلاحی که در این مقاله مورد بحث است، درجه معرفت در مواجهه با قضیه ای مفروض است. چنانچه این احتمال بالفعل برای کسی موجود باشد، آن را احتمال روان شناختی می نامیم; زیرا احتمال بالفعل به معنای مزبور، حالتی در روان صاحب معرفت است. این حالت روانی، خودْ معلول علل و عوامل مختلفی است. گرچه اینک در صدد استقصای این عوامل و اثبات تأثیر یکایک آنها در ایجاد این حالت روانی نیستیم، می توانیم ابتدائاً این عوامل را به دو دسته زیر تقسیم بندی کنیم:

1. عوامل معرفتی: مقصود ما از عوامل معرفتی، معرفت به قضایای دیگری است که با قضیه مزبور ارتباط دارند و درجه معرفت به این قضیه از درجه معرفت به آنها مطابق قواعد منطق و قوانین حساب احتمالات قابل استنتاج است، یا معرفت هایی که به لحاظ معرفت شناختی می توانند درجه معرفت به این قضیه را موجّه کنند.

2. عوامل غیر معرفتی: که شامل سایر عواملی می شود که در ایجاد این حالت روانی تأثیر دارند. برای مثال، ممکن است شرایط جسمی و روانی، اعم از وضعیت مغز، اعصاب، حافظه، تمرکز، زودباوری، وسواس ذهنی، و خواست ها و تمایلات مختلفی که پذیرفتن یا نپذیرفتن آن قضیه را برای ما مطلوب یا نامطلوب می کنند از این عوامل باشند.

احتمالی که برای هر فرد در هر زمان نسبت به هر قضیه بالفعل موجود است ممکن است ناشی از مجموعه ای از عوامل دخیل معرفتی و غیرمعرفتی باشد و آن را احتمال روان شناختی نامیدیم. اکنون فرض می کنیم با صرف نظر از درجه احتمالی که بالفعل و به واسطه عوامل مختلف درباره قضیه p می دهیم، عواملی که در ایجاد احتمال قضیه p تأثیر دارند، تنها به مجموعه عوامل معرفتی تعلق داشته باشند; یعنی فرض می کنیم عواملی که موجب ایجاد احتمال نسبت به قضیه  pشده اند، تنها از دسته نخست باشند. درجه معرفتی را که این گونه عوامل مقتضی آن هستند، احتمال غیر روان شناختی قضیه p می نامیم. مطابق این تعریف، ممکن است این احتمال بالفعل موجود نباشد; یعنی عوامل غیرمعرفتی مانند آنچه در دسته اخیر مثال آوردیم موجب آن شوند که احتمالی که بالفعل موجود است، با احتمالی که صرفاً مقتضای آن عوامل معرفتی است متفاوت باشد; همان گونه که ممکن است این احتمال بالفعل نیز موجود باشد; یعنی سایر عوامل بجز عوامل معرفتی در ایجاد یا تغییر احتمال بالفعل نسبت به قضیه  pتأثیری نداشته باشند و همان درجه احتمال که صرفاً مقتضای عوامل معرفتی مزبور است، بالفعل نیز موجود باشد. بنابراین، تقابل احتمال روان شناختی و غیر روان شناختی مربوط به دو جهت متفاوتی است که در تعریف آنها اخذ شده و بدین معنا نیست که هیچ مصداقی نتواند واجد این دو جهت متفاوت باشد; بلکه ممکن است یک احتمال معین برای یک قضیه هم روان شناختی باشد و هم غیر روان شناختی، چنان که ممکن است احتمال روان شناختی یک قضیه با احتمال غیر روان شناختی آن متفاوت باشد.

این مقاله به معرفی نوعی خاص از احتمال غیرروان شناختی می پردازد که آن را «احتمال معرفت شناختی» نامیده ایم و با «احتمال منطقی» که آن نیز نوعی احتمال غیر روان شناختی است شباهت ها و تفاوت هایی دارد. از سوی دیگر، گفتیم که مقصود از «احتمال» در این مباحث اعم از یقینی و غیریقینی است. بنابراین، پیش از آنکه مقصود خود را از «احتمال معرفت شناختی» به طور دقیق بیان کنیم، مناسب است، «یقین منطقی» و «احتمال منطقی» را نیز مطابق اصطلاح مقصود خود، تعریف کنیم.

یقین منطقی

یقین به قضیه p با فرض یقین به قضیه q²⁵ را یقین منطقی می نامیم، اگر و تنها اگر رابطه p و  qبه گونه ای باشد که مطابق قواعد معتبر در علم منطق، صدق q مستلزم صدق p باشد. برای نشان دادن رابطه استلزام منطقی مذکور از نماد p®q استفاده می کنیم. اگر یقین منطقی به p با فرض یقین به q را به صورتِ (q|p)C نشان دهیم، خواهیم داشت:

(q|p)C«(p®q)

برای مثال، q را این قضیه در نظر می گیریم که «همه قوها سفیدند» و p را این قضیه که «هیچ قویی غیر سفید نیست». می دانیم قضیه اول منطقاً مستلزم قضیه دوم است. بنابراین، یقین به قضیه «هیچ قویی غیر سفید نیست» با فرض یقین به قضیه «همه قوها سفیدند» یقین منطقی است. همچنین چنانچه قضیه مرکبq ظp به طور یقینی معلوم باشد، یقین به قضیه p منطقی است; زیرا استلزام منطقی p ®(qظp)، یقین به تالی با فرض یقین به مقدّم را منطقی می سازد.

بدین ترتیب، تفاوت یقین منطقی با یقین روان شناختی روشن می شود. یقین روان شناختی به قضیه ای مفروض، چنان که پیش از این اشاره کردیم، حالت روانی بالفعلی است در مواجهه با آن قضیه، که به دلیل عوامل مختلف معرفتی و غیر معرفتی، و اعم از ملازمات منطقی و غیر آن، به وجود آمده است. بنابراین، چنانچه یقین بالفعل به یک قضیه ناشی از تأثیر عوامل غیرمعرفتی، مانند زودباوری، آرزو، و مانند آن باشد، صرفاً یقینی روان شناختی است، نه منطقی. اما یقین منطقی صرفاً مقتضای اِعمال قواعد معتبر منطقی در استنتاج، بر یقین به قضایایی است که صدق آنها مستلزم صدق قضیه مزبور است، و در گرو تحقق بالفعل حالت روانی یقین به قضیه مزبور نیست. برای مثال، ممکن است فردی دچار وسواس ذهنی یا شبهات معرفت شناختی باشد یا به جهت عدم توجه به اینکه صدق  qدر واقع مستلزم صدق p است، با یقین به قضیه q، به حالت روانی یقین به صدق p دست نیابد، اما  pدر شرایط مزبور، دارای درجه معرفت یقین منطقی است. بنابراین، رابطه میان یقین منطقی و یقین روان شناختی، عموم و خصوص من وجه است. یقین منطقی از این جهت از یقین روان شناختی عام تر است که لازم نیست بالفعل وجود داشته باشد، و یقین روان شناختی از این جهت از یقین منطقی عام تر است که لازم نیست ناشی از ملازمات منطقی باشد. اما مورد تصادق هر دو جایی است که شخصی بالفعل به جهت ملازمات منطقی به یک قضیه یقین پیدا کرده باشد.

از سوی دیگر، معلوم می شود یقین منطقی نوعی احتمال غیر روان شناختی است که در آن، اولا درجه معرفت به p صرفاً با برخی از عوامل معرفتی سنجیده می شود; زیرا درجه معرفت به  pتنها با معرفت به قضیه q سنجیده می شود که به نحوی با  pارتباط دارد که یقین به p از یقین به  qمطابق قواعد معتبر منطقی، قابل استنتاج است، و ثانیاً، در یقین منطقی، درجه معرفت به قضیه مزبور (p) و قضیه مربوط (q) یقین است.

احتمال منطقی

احتمال قضیه p با فرض احتمالات قضایای 1q،... nq را احتمال منطقی می نامیم، اگر و تنها اگر رابطه p با قضایای 1q،... nq به گونه ای باشد که مطابق قواعد معتبر در علم منطق و با استفاده از قوانین حساب احتمالات، احتمالات مزبور برای صدق قضایای 1q،... n qمستلزم احتمال مزبور برای صدق p باشد. به عبارت دیگر، احتمال مزبور در صورتی منطقی است که از احتمالات قضایای 1q،... n qمطابق قواعد منطق و قوانین حساب احتمالات، قابل استنتاج باشد.

برای اختصار، مجموعه احتمالات همه قضایای 1q،... nq، را با Eـ²⁶ نشان می دهیم. اگر احتمال p را با (p)P، و احتمال منطقی  pبا فرض همه احتمالات قضایای 1q،... nq را با (E|p) Pنشان دهیم، خواهیم داشت:

(p)=P (E|p)P«((p)P®E)

فرض کنید سکه ای را پرتاب کرده ایم و هنوز نمی دانیم کدام طرف سکه رو می آید، بلکه صرفاً یقین داریم که «سکه ای که پرتاب شده یا شیر می آید یا خط». اگر بتوانیم نشان دهیم که ارتباط قضیه مزبور با دو قضیه «سکه پرتاب شده شیر می آید» و «سکه پرتاب شده خط می آید» به گونه ای است که با فرض یقین به قضیه اول، مطابق قواعد منطق و قوانین حساب احتمالات، دو احتمال با مقدار 5/0 برای صدق هریک از دو قضیه اخیر قابل استنتاج است، احتمال های مزبور، منطقی خواهند بود. همچنین فرض می کنیم 7/0 احتمال می دهیم که «یا تنها علی می آید یا تنها حسن»; اگر بتوانیم نشان دهیم که صرفاً از ارتباط این قضیه با قضیه «علی می آید» همراه با احتمال 7/0 برای قضیه اول، مطابق قواعد منطق و قوانین حساب احتمالات، احتمالی برابر با 35/0 برای قضیه «علی می آید» قابل استنتاج است، احتمال 35/0 برای قضیه اخیر، احتمال منطقی خواهد بود. اما احتمالی که بالفعل درباره یک قضیه به دلیل عوامل مختلف ـ اعم از ارتباط معرفت ها و غیر آن ـ می دهیم، احتمالی روان شناختی است. در همین مثال، اگر بدان دلیل که به آمدن علی بیشتر مشتاق هستیم، احتمالی برابر با 6/0 برای صدق قضیه «علی می آید» بدهیم، این احتمال صرفاً روان شناختی خواهد بود.

بدین ترتیب، معلوم می شود که احتمال منطقی نیز نوعی احتمال غیر روان شناختی است که با برخی عوامل معرفتی سنجیده می شود; زیرا چنان که گفتیم، احتمال منطقی p با درجه معرفت به قضایای 1q،... nq سنجیده می شود که به گونه ای با  pارتباط دارند که مطابق قواعد معتبر منطق و قوانین حساب احتمالات، احتمال p از درجه معرفت به آنها قابل استنتاج است. از سوی دیگر، روشن است که احتمال منطقی اعم از یقین منطقی است; زیرا لازم نیست درجه معرفت به p و قضایای 1q،... n qیقین باشد.

احتمال معرفت شناختی

اکنون فرض می کنیم با صرف نظر از درجه احتمالی که بالفعل و به واسطه عوامل مختلف درباره قضایای مختلف می دهیم، عواملی که در ایجاد احتمال قضیه p تأثیر دارند، تنها آن دسته از عوامل معرفتی هستند که می توانند درجه معرفت به قضیه  pرا موجّه کنند. به عبارت دیگر، دسته ای از معرفت های دیگر را که از نظر معرفت شناختی، با درجه خاصی موجّه محسوب می شوند در نظر گرفته، فرض می کنیم تنها آنها موجب ایجاد احتمال نسبت به قضیه p باشند. ما به اختصار، درجه معرفتی را که از نظر معرفت شناختی، موجّه است درجه معرفت معتبر یا احتمال معتبر می نامیم. در این صورت، درجه ای از معرفت به  pرا که تنها ناشی از این احتمال های معتبر باشد، احتمال معرفت شناختی قضیه  pنسبت به آن احتمال های معتبر می نامیم.

برای اختصار، مجموعه معرفت هایی را که احتمال p را موجّه می کنند با vEـ²⁷ نشان می دهیم. در این صورت، احتمال معرفت شناختی p بر اساس vE را می توانیم به صورت (vE|p) Pنشان دهیم.

فرض می کنیم در دانش معرفت شناسی نشان داده ایم که همه معرفت های حضوری، خود موجّه هستند. در این صورت، درجه احتمال معرفت شناختی قضیه «می ترسم» نسبت به معرفتی حضوری که در هنگام ترسیدن، به ترس خود دارم، یقین است. همچنین فرض می کنیم همه قواعد معتبر استنتاج در منطق و همه قوانین حساب احتمالات دارای درجه یقین معرفت شناختی هستند. اگر بتوانیم نشان دهیم که برخی معرفت های حضوری همراه با برخی قواعد استنتاج، اصول هندسه اقلیدس را کاملا موجّه می کنند، این اصول نسبت به آن معرفت های معتبر، دارای یقین معرفت شناختی هستند; همچنان که در این صورت، قضیه «مجموع زوایای داخلی هر مثلث 180 درجه است» نسبت به مجموع معرفت هایی که این قضیه هندسی را موجّه می کنند دارای یقین معرفت شناختی است. همچنین فرض می کنیم با یقین معرفت شناختی می دانیم که «سکه ای که پرتاب شده یا شیر می آید یا خط». اگر بتوانیم نشان دهیم که مطابق قواعد منطق و قوانین حساب احتمالات، احتمال منطقی قضیه «سکه پرتاب شده شیر می آید» نسبت به یقین به قضیه «سکه ای که پرتاب شده یا شیر می آید یا خط» 5/0 است، احتمال معرفت شناختی قضیه «سکه پرتاب شده شیر می آید»، نسبت به مجموع معرفت های مربوط ـ یعنی نسبت به یقین معرفت شناختی به قضیه «سکه ای که پرتاب شده یا شیر می آید یا خط»، و یقین معرفت شناختی به همه قواعد منطقی و قوانین لازم برای محاسبه احتمال منطقی بیان شده ـ 5/0 خواهد بود.

بدین ترتیب، معلوم می شود که احتمال معرفت شناختی نیز نوعی احتمال غیر روان شناختی است که با برخی از عوامل معرفتی سنجیده می شود; زیرا با درجات موجّه از معرفت های دیگری سنجیده می شود که به گونه ای با p ارتباط دارند که احتمال p را نیز موجّه می کنند. از سوی دیگر، روشن است که احتمال معرفت شناختی اعم از یقین معرفت شناختی است; زیرا یقین معرفت شناختی، مخصوص مواردی است که درجه موجّه معرفت به قضیه، نسبت به معرفت های توجیه کننده، لزوماً یقین باشد. اما احتمال معرفت شناختی اعم از آن است که این درجه یقین باشد یا غیر یقین.²⁸

ویژگی های انواع احتمال

با توجه به تعریفی که از احتمال در این مقاله ارائه دادیم، معلوم می شود که همه انواع احتمال که تاکنون تعریف کردیم، دارای ویژگی های مشترک ذیل هستند:

1. احتمال همواره وصف قضیه است; همان قضیه ای که مفاد جمله خبری است و به صدق و کذب نیز متصف می شود; بدین معنا که آنچه در هر حال، به معنای عام، محتمل است قضیه است.

2. احتمال یک کیفیت معرفتی درباره قضیه است که دامنه آن، همه درجات پیوسته از یقین به صدق تا یقین به کذب قضیه مفروض را شامل می شود. اما عموماً برای آنکه مقایسه این درجات کیفی آسان و دقیق باشد، آنها را اندازه گیری می کنند و کمّیت آنها را با عدد نشان می دهند و رابطه آنها را بر اساس روابط اعداد محاسبه می کنند.

3. احتمال هر قضیه ای وابسته به شرایطی است و بدین معنا نسبی است و با تغییر عواملی که بدان وابسته است قابل تغییر است. احتمال روان شناختی وابسته به عوامل مختلف معرفتی و غیر معرفتی است و با تغییر این عوامل قابل تغییر است. احتمال منطقی یک قضیه وابسته است به احتمال قضایای مربوط دیگر با شرایطی که گذشت، و با تغییر احتمال آنها قابل تغییر است. و احتمال معرفت شناختی یک قضیه نیز وابسته است به درجه احتمال معرفت های معتبری که احتمال قضیه مزبور را موجّه می کنند و با تغییر این معرفت ها یا درجه احتمالشان قابل تغییر است. بنابراین، همه انواع احتمال روان شناختی و غیر روان شناختی، نسبی و قابل تغییر هستند. اما از آنجا که همه آنها نسبت به عوامل یکسان سنجیده نمی شوند، نحوه نسبیت و قابلیت تغییر آنها متفاوت است: احتمال روان شناختی نسبت به همه عوامل سنجیده می شود و با تغییر هر عامل قابل تغییر است; احتمال منطقی نسبت به احتمال قضایای مربوط سنجیده می شود و تنها با تغییر احتمال آنها قابل تغییر است; و احتمال معرفت شناختی نسبت به احتمال معرفت های توجیه کننده سنجیده می شود و صرفاً با تغییر آنها قابل تغییر است.

اما با مقایسه آنچه در توصیف احتمال روان شناختی و انواع احتمال غیر روان شناختی گفتیم، معلوم می شود که دو نوع احتمال غیر روان شناختی، یعنی احتمال منطقی و معرفت شناختی، با احتمال روان شناختی در موارد زیر تفاوت دارند:

1. احتمال روان شناختی توصیفی است; یعنی احتمالی را که فرد یا افراد واجد آن هستند نشان می دهد. اما در مقابل، احتمال منطقی و معرفت شناختی هنجاری اند; یعنی کسی که احتمال خاصی را درباره قضیه ای می دهد، چنانچه بخواهد احتمالی که درباره قضیه ای مربوط می دهد مطابق قواعد منطق و حساب احتمالات باشد باید همان مقدار احتمال برای آن قایل باشد که احتمال منطقی تعیین می کند، و کسی که معرفت های معتبری دارد، چنانچه بخواهد در معرفت خود به قضیه ای مربوط نیز موجّه باشد باید همان مقدار احتمالی را برای این قضیه قایل باشد که احتمال معرفت شناختی برای آن تعیین می کند.

2. هر یک از احتمال منطقی و احتمال معرفت شناختی از احتمال روان شناختی، از این جهت عام تر هستند که احتمال منطقی و معرفت شناختی هیچ یک لازم نیست بالفعل موجود باشند; اما احتمال روان شناختی احتمالی است که بالفعل فرد یا افرادی واجد آن هستند.

3. هر یک از احتمال منطقی و احتمال معرفت شناختی از احتمال روان شناختی، از این جهت خاص تر هستند که احتمال منطقی و معرفت شناختی صرفاً مقتضای احتمال قضایای دیگر، یا مقتضای معرفت های معتبر، و به اصطلاح مقتضای عوامل معرفتی هستند; اما احتمال روان شناختی معلول عوامل مختلفی است، اعم از آنکه این عوامل، عوامل معرفتی باشند یا عوامل غیر معرفتی، یعنی عوامل روانی دیگر.

از سوی دیگر، احتمال منطقی با احتمال معرفت شناختی در موارد زیر با یکدیگر تفاوت دارند:

1. احتمال معرفت شناختی، نشان دهنده میزان اعتمادپذیری آن قضیه برای کشف واقع نسبت به معرفت های معتبر مفروض است. به عبارت دیگر، احتمال معرفت شناختی یک قضیه، درجه توجیه معرفت شناختی آن قضیه است نسبت به این گونه معرفت ها. و به عبارت سوم، احتمال معرفت شناختی نشان می دهد با توجه به معرفت های معتبری که داریم، درجاتی که برای صدق قضایا قایل هستیم به لحاظ معرفت شناختی موجّه هستند یا نه. بر این اساس، می توانیم احتمال معرفت شناختی را «احتمال موجّه» نیز بنامیم. اما احتمال منطقی، به خودی خود، این هدف معرفت شناختی را برآورده نمی کند.

2. احتمال منطقی از این جهت از احتمال معرفت شناختی عام تر است که در احتمال منطقی، احتمال قضیه مربوط لازم نیست به لحاظ معرفت شناختی معتبر باشد، بلکه احتمال قضیه مربوط از هر راهی ممکن است حاصل شده باشد. اما چنان که گفتیم، احتمال معرفت شناختی صرفاً با احتمال معرفتی سنجیده می شود که به لحاظ معرفت شناختی موجّه و به عبارتی معتبر باشد.

3. احتمال منطقی از احتمال معرفت شناختی از این جهت خاص تر است که احتمال منطقی صرفاً با احتمال قضیه ای دیگر سنجیده می شود; اما احتمال معرفت شناختی با معرفت معتبر سنجیده می شود، خواه آن معرفت، معرفتی حصولی و از نوع قضیه باشد یا معرفتی حضوری.

4. در محاسبه احتمال منطقی یک قضیه، آن دسته از قواعد و ملازمات منطقی و قوانین حساب احتمالات که برای محاسبه احتمال منطقی آن قضیه نسبت به قضایای مربوط دیگر موردنیاز است، از جمله قضایای مربوط به قضیه مزبور محسوب نمی شوند و بنابراین، احتمال منطقی یک قضیه با وجود یا عدم معرفت به این قواعد، قوانین و ملازمات تغییر نمی کند. اما در محاسبه احتمال معرفت شناختی، معرفت به این قواعد، قوانین و ملازمات، چنانچه معرفت هایی معتبر و در توجیه قضیه مزبور مؤثر باشند جزء معرفت های مربوط هستند که ممکن است وجود یا عدم آن را فرض بگیریم و در این دو صورت، vE و به تبع آن، احتمال معرفت شناختی تغییر می کند.

بنابر آنچه گفتیم، اگر رابطه p®q در واقع برقرار باشد، ولی کسی با وجود در اختیار داشتن معرفت های معتبری که یقین به  qرا اقتضا دارند، و حتی علاوه بر آن، با یقین بالفعل به q، رابطه منطقی مزبور میان p و q را نداند، و درباره صدق یا کذب  pهیچ معرفت معتبر دیگری نیز نداشته باشد که موجب ترجیح یکی از صدق و کذب p بر دیگری شود، احتمال معرفت شناختی  pنسبت به معرفت های معتبر وی، شک است; در حالی که درجه منطقی معرفت به p با فرض یقین به q، یقین است. برای مثال، اگرچه من ندانم که لازمه منطقی صدق اصول هندسه اقلیدس، صدق این قضیه هندسی است که «مجموع زوایای داخلی هر مثلث 180 درجه است»، این قضیه نسبت به یقین به اصول هندسه اقلیدس، دارای درجه یقین منطقی است، اما اگر فرض کنیم معرفت های معتبر من مقتضی یقین به اصول هندسه اقلیدس اند، و با این حال، ملازمه قضیه مزبور را با این اصول نمی دانم، و هیچ معرفت معتبر دیگری که موجب ترجیح صدق یا کذب این قضیه شود ندارم، احتمال معرفت شناختی این قضیه نسبت به معرفت های معتبر من، شک است.

البته اگر احتمال قضیه p از احتمال قضیه ای دیگر استنتاج شده باشد، احتمال معرفت شناختی آن با فرض یقین معرفت شناختی به همه معرفت های لازم برای استنتاج آن ـ از جمله با فرض یقین معرفت شناختی به ملازمات منطقی لازم، و یقین معرفت شناختی به قواعد منطقی استنتاج و قوانین حساب احتمالات که در این محاسبه لازم اند ـ با احتمال منطقی این قضیه برابر است.

به طور کلی، قوانین محاسبه احتمال منطقی می توانند برای محاسبه احتمال معرفت شناختی قضایایی که احتمالشان از احتمال قضیه دیگر استنتاج می شود استفاده شوند، با این شرط که اعتبار معرفت شناختی این قوانین را نشان دهیم، و معرفت به آنها را نیز جزء معرفت های معتبر vE فرض کنیم. بنابراین، در شرایطی که معرفت به همه قوانین لازم برای محاسبه احتمال منطقی یک قضیه را جزء معرفت های معتبری محسوب کنیم که احتمال معرفت شناختی آن قضیه را نسبت به آنها می سنجیم، می توانیم همان قوانین را برای محاسبه احتمال معرفت شناختی همان قضیه نیز به کار ببریم.

فایده و اهمیت بحث از احتمال

تاکنون، با تفکیک احتمال روان شناختی و غیر روان شناختی، دو نوع احتمال غیر روان شناختی، یعنی احتمال منطقی و معرفت شناختی را نیز از یکدیگر بازشناختیم. اما بحث درباره هریک از این انواع احتمال چه فایده یا اهمیتی می تواند داشته باشد؟ اکنون می کوشیم فایده و اهمیت بحث از هریک از انواع سه گانه احتمال ـ روان شناختی، منطقی و معرفت شناختی ـ را توضیح دهیم.

فایده بحث از احتمال روان شناختی

از آنچه گفتیم معلوم شد که احتمال روان شناختی صرفاً نشان دهنده درجه معرفتی است که بالفعل درباره یک قضیه داریم. دانستن این درجه ممکن است برای اهداف روان شناسانه، از جمله تشخیص بیماری های جسمی یا روحی خاصی که در ادراک، اختلال ایجاد می کنند و موجب تفاوت درجه معرفت فرد با درجه معرفت متعارف می شوند مهم باشد، همان گونه که تعیین درجه حرارت بدن، فشار خون، و میزان قند و چربی موجود در خون، برای تشخیص برخی بیماری ها مهم است. برای اندازه گیری این احتمال نیز روش هایی، مانند میزان آمادگی فرد برای عمل بر طبق معرفت خود یا میزان آمادگی وی برای شرط بندی بر روی آن، پیشنهاد شده است که در جای خود قابل بررسی است.

فایده بحث از احتمال منطقی

1. تشخیص معقول بودن معرفت: فرض کنید آقای «الف» به جهت علاقه خاصی که به دوستش دارد، یقین دارد یا احتمال زیادی می دهد که امروز او را از نزدیک می بیند، در حالی که آنچه درباره وی می داند این است که وی در نقطه بسیار دوردستی است، به طوری که عادتاً امکان ملاقاتشان در امروز وجود ندارد; فرد «ب» که احتمال کمی می دهد که دوستش کاندیدای انتخابات شود، احتمال زیادی می دهد که وی در انتخابات پیروز شود، و «ج» که به اصول هندسه اقلیدس یقین دارد، بعید می داند که مثلث هایی با ابعاد مختلف، همه در این ویژگی که مجموع زاویه های داخلی شان مساوی با 180 درجه است مشترک باشند. مسلماً چنین معرفت هایی را معقول نمی دانیم. می توان در برابر چنین افرادی استدلال و احتجاج کرد و با نشان دادن اینکه لازمه منطقی معرفت های خودشان احتمالات دیگری است، نامعقول بودن احتمال های روان شناختی شان را معلوم کرد. نیز ممکن است با محاسبه نشان دهیم که احتمال معقول در این موارد چیست.

در واقع، احتمال منطقی، احتمالی است که از شخص عاقل انتظار می رود مطابق آن قضاوت کند. همه علوم از این جهت که می کوشند بر اساس مقدّماتی از پیش معلوم، مدعیاتی را به اثبات رسانند یا دست کم، آن را تأیید کنند و بر نقیضش ترجیح دهند، به دنبال معرفتی هستند که معقول باشد و احتمال منطقی، درجه معقول معرفت به یک قضیه را نشان می دهد. بنابراین، نخستین فایده احتمال منطقی، که اهمیت بحث درباره آن را نیز روشن می کند، این است که بدینوسیله می توان تشخیص داد معرفت به یک قضیه تا چه حد معقول است. البته اهمیت تشخیص معقول بودن یک معرفت، در موارد مختلف متفاوت است که در قسمت بعد به این موضوع نیز خواهیم پرداخت.

2. تشخیص معقول بودن رفتار: گفتیم که نخستین فایده احتمال منطقی این است که می توان با آن تشخیص داد که معرفت به یک قضیه تا چه حد معقول است. فایده دوم تعیین احتمال منطقی این است که با استفاده از آن می توان معقول بودن رفتار را نیز تشخیص داد; زیرا، تعیین معقولیت رفتارها نیز به نوبه خود مبتنی بر تعیین معقولیت معرفت هاست. در اینجا به منظور نشان دادن رابطه رفتار معقول با معرفت معقول، تنها به ذکر چند نمونه بسنده می کنیم و از بحث تفصیلی در این باره صرف نظر می کنیم:

1. فرض کنیم شرایط زیر برقرار است:

ـ می خواهم کارخانه ای احداث کنم و از این راه سود ببرم;

ـ تحصیل سود معقول است;

ـ می دانم احداث کارخانه در عمل، با یکی از شرایط الف، ب، یا ج مواجه خواهد شد;

ـ با توجه به معلومات دیگری که در این باره دارم، می دانم احتمال حصول شرایط الف، ب، و ج، به ترتیب، 3/0، 5/0 و 2/0 است;

ـ در صورت وقوع هر یک از شرایط الف، ب، یا ج، سودی که حاصل خواهد شد، به ترتیب، عبارت است از 5000، 3000 - و 1000 واحد سود (سود منفی به معنای زیان است).

می خواهم بدانم اقدام برای احداث کارخانه مزبور در شرایط فوق، تا چه حد معقول یا نامعقول است.

با توجه به اینکه احتمال منطقی وقوع شرایط الف، ب، و ج، به ترتیب، 3/0، 5/0 و 2/0 است، امید سود بردن با احداث این کارخانه مطابق قوانین محاسبه امید ریاضی عبارت است از:

200= (1000×2/0) + (3000 - × 5/0) + (5000×3/0)

عدد حاصل که امید ریاضی سود حاصل از اقدام برای احداث کارخانه مزبور است، نشان می دهد که این کار تا چه حد معقول است.

2. فرض می کنیم شرایط زیر برقرار باشد:

ـ آقای «الف»، با توجه به معلومات محدودش، درباره صحت یا عدم صحت مفاد وحی شک منطقی دارد;

ـ در صورت صحت مفاد وحی، خیر حاصل از انجام دادن رفتار k بسیار زیاد است (این پیامد خیر را با عدد بسیار بزرگ مثبت  aنشان می دهیم);

ـ در صورت صحت مفاد وحی، شر حاصل از انجام ندادن رفتار  kبسیار زیاد است (این پیامد شر را با عدد بسیار بزرگ منفی  bنشان می دهیم);

ـ در صورت عدم صحت مفاد وحی، معرفت آقای «الف» درباره پیامدهای خیر یا شر حاصل از عمل کردن به  kو عمل نکردن به آن مساوی است. (این پیامد خیر یا شر را با عدد مثبت یا منفی g نشان می دهیم);

ـ تحصیل خیر معقول است.

می خواهیم بدانیم در این شرایط، معقول است آقای «الف»  kرا انجام دهد یا ترک کند.

اگر خیر حاصل از عمل کردن به k و ترک آن را با توجه به معرفت های آقای «الف» به ترتیب با (k)G و (~k) G نشان دهیم و صحت مفاد وحی و عدم صحت آن را به ترتیب با V و ~V، خیر حاصل از عمل کردن به k و ترک آن با توجه به معرفت های آقای «الف» بدین صورت محاسبه می شود:

G(k) = G(k|V) P(V) + G(k|~V) P(~V) = (a+g)/2

G(~k) = G(~k|V)P(V) + G(~k|~V) P(~V) = (b+g)/2

با توجه به اینکه a بسیار بزرگ تر است از b، خیر حاصل در صورت عمل کردن به k بسیار بیشتر است از خیر حاصل در صورت عمل نکردن به آن، و از آنجا که تحصیل خیر را معقول فرض کرده ایم، انجام دادن k معقول است و ترک آن نامعقول.

چنان که در مثال های فوق دیده می شود، درجه معرفتی که در این محاسبات، مهم است، منطقی است نه روان شناختی. البته دامنه رفتارهای اختیاری بسیار وسیع است و احتمال منطقی ممکن است به صورت های مختلف در تعیین معقول بودن رفتار تأثیر داشته باشد. ذکر همین دو نمونه ساده برای نشان دادن اینکه یکی از فواید احتمال منطقی، تشخیص معقول بودن رفتار است کافی است. توجه به دو نمونه فوق، همچنین معلوم می کند که تعیین معقول بودن رفتار، ممکن است به معنای تعیین درجه معقولیت یک رفتار باشد و ممکن است به معنای تعیین اینکه از میان دو کار یا از میان انجام دادن یا ترک یک کار، کدام یک معقول تر است.

در اینجا نکته دیگری را نیز باید اضافه کرد و آن اینکه تحصیل یک معرفت نیز نوعی رفتار است که می توان معقولیت آن را در شرایط مختلف بررسی کرد. برای مثال، فرض کنیم می توانیم با صرف مقداری وقت و هزینه، احتمال منطقی موارد زیر را با توجه به معرفت های دیگرمان اندازه بگیریم:

ـ احتمال آنکه رنگ جلد کتابی که از یک کتابخانه معین به طور تصادفی برمی دارم قرمز باشد;

ـ احتمال وقوع زلزله در شهر ما طی یک سال آینده;

ـ احتمال پیروزی آقای «الف» در انتخابات;

ـ احتمال حمله نظامی دشمن به کشور;

ـ احتمال وجود خداوند.

آیا محاسبه احتمال های فوق (تعیین درجه معقول معرفت به آنها)، کاری معقول است؟

روشن است که پاسخ، در همه موارد یاد شده و مانند آنها لزوماً یکسان نیست. برای مثال، چنانچه تحصیل سود یا خیر را معقول بدانیم، معقول یا نامعقول بودن محاسبه احتمال های مزبور وابسته به این است که سود یا خیر حاصل از این کارها، نسبت به زیان از دست دادن وقت و صرف هزینه های لازم برای محاسبه، مثبت است یا منفی.

بدین ترتیب، تعیین درجه معقول معرفت، در مواردی که نیازمند محاسبه است، به عنوان نوعی رفتار قابل ارزیابی است و با توجه به آثار آن، در مواردی بسیار مفید و مهم است. همچنین گاه آنچه عملا مفید یا مهم است صرفاً تعیین معقول تر بودن یک معرفت از نقیض آن است، نه تعیین درجه معقول آن. برای مثال، شاید مهم نباشد که بدانیم احتمال پیروزی آقای «الف» در انتخابات چقدر است، بلکه اگر بدانیم احتمال پیروزی وی بیش از احتمال شکست اوست کافی باشد. با این توضیح روشن می شود که فایده و اهمیت تشخیص معقول بودن معرفت، که به اجمال در قسمت قبل بدان اشاره کردیم، بسته به موارد مختلف، متفاوت است.

امکان تعیین و تحصیل احتمال منطقی

در برابر فواید و اهمیتی که برای احتمال منطقی ذکر کردیم، پرسش مهمی مطرح است. از آنجا که این پرسش تا حدودی به اهمیت احتمال معرفت شناختی نیز مربوط است، به طرح و بررسی تفصیلی آن می پردازیم.

گفتیم برای تعیین معرفت معقول، و به دنبال آن، تعیین رفتار معقول، به تعیین احتمال منطقی نیازمندیم. همچنین گفتیم که احتمال منطقی لازم نیست بالفعل باشد; زیرا عوامل مختلفی ممکن است در فعلیت یافتن احتمال تأثیر داشته باشند و این عوامل اعم از عوامل معرفتی هستند که در تعیین احتمال منطقی دخیل می باشند. از سوی دیگر، آزمون های مختلف نشان می دهند²⁹ که در بسیاری از موارد، حتی مواردی که محاسبه احتمال منطقی به ظاهر کار ساده ای است، احتمالی که عموم مردم به قضیه ای نسبت می دهند، یعنی همان احتمال روان شناختی آنها نسبت به آن قضیه، با احتمال منطقی آن قضیه متفاوت است. بنابراین، چگونه می توان عوامل دیگری را که در فعلیت یافتن احتمال مؤثرند نادیده گرفت و انتظار تعیین احتمال منطقی را داشت؟ به عبارت دیگر، آیا می توان انتظار داشت که انسان با ابعاد و گرایش های مختلفی که دارد صرفاً عاقل باشد، از تأثیر سایر عوامل صرف نظر کند و به احتمال منطقی دست یابد و آن را تعیین کند؟ حتی ممکن است برای بعید شمردن این امر گفته شود که با محصور کردن شرایط معقولیت معرفت در این شرط که معرفت صرفاً مقتضای قواعد منطق و حساب احتمالات باشد، باید بیشتر مردم را در بیشتر معرفت هایشان غیرعاقل به حساب بیاوریم. اما این قابل قبول نیست که تنها کسانی را در معرفت هایشان عاقل بدانیم که درجه همه معرفت های خود را با انجام دادن محاسبات پیچیده حساب احتمالات و با حذف عوامل دیگر دخیل در پیدایش احتمال روان شناختی تحصیل کنند.

ابتدا در پاسخ به استبعاد اخیر می گوییم: چنان که پیش از این نیز بیان کردیم احتمال منطقی احتمالی هنجاری است، نه توصیفی. احتمال منطقی مبتنی بر این نیست که مردم چه درجه ای از احتمال را به یک قضیه نسبت می دهند، عملا محاسبات لازم را انجام می دهند و از عوامل غیر معرفتی صرف نظر می کنند یا نه، بلکه می گوید چه درجه ای را باید به آن قضیه نسبت دهند. بنابراین، حتی اگر بیشتر مردم در بیشتر موارد نیز به احتمال منطقی دست نیابند، بدین معناست که آنها در این موارد به معرفت معقول دست نیافته اند. اینکه بیشتر مردم عاقلانه فکر نمی کنند عجیب تر از این نیست که بیشتر مردم عاقلانه رفتار نمی کنند. و همان گونه که تعیین اخلاقی هنجاری که بیشتر مردم بالفعل بدان عمل نمی کنند نقص یا نقضی برای آن اخلاق هنجاری نیست، تعیین احتمالی معقول و منطقی که بیشتر مردم بالفعل واجد آن نیستند نیز نقص یا نقضی برای احتمال منطقی نیست.

اما در پاسخ به پرسش اصلی، باید خاطر نشان کنیم که تعیین احتمال منطقی متوقف بر تحصیل حالت بالفعل آن نیست. مثلا برای آنکه تعیین کنیم با یقین به qظp، احتمال منطقی نسبت به  pچیست، لازم نیست برای یک فرد، عوامل غیرمعرفتی را حذف کنیم یا آنها را به گونه ای کنترل کنیم که در احتمال روان شناختی وی نسبت به p تأثیر نداشته باشند و تنها آن دسته از عوامل معرفتی را که در احتمال منطقی p مؤثرند باقی نگاه داریم و آن گاه احتمال روان شناختی او را که در این شرایط حاصل شده اندازه گیری کنیم و نشان دهیم که این احتمال برابر با درجه یقین است. تعیین احتمال منطقی، یعنی محاسبه این احتمال بر اساس قواعد منطق و حساب احتمالات، کاری ذهنی است و نیاز به تحصیل شرایط عینی خاص ندارد. بنابراین، امکان یا عدم امکان تحصیل احتمال منطقی وابسته نیست به امکان یا عدم امکان تحصیل شرایط عینی خاص. به طور خلاصه، آنچه برای تعیین معرفت معقول لازم است تعیین احتمال منطقی است از راه محاسبه، نه تحصیل آن از راه کنترل شرایط عینی.

اما اگر صرف نظر از تعیین احتمال منطقی، بخواهیم درباره امکان تحصیل آن، یعنی درباره برابرسازی احتمال منطقی با احتمال روان شناختی سخن بگوییم، باید عوامل مختلفی را که در تشکیل احتمال روان شناختی مؤثرند بررسی کنیم. چنان که پیش از این گفتیم، احتمال روان شناختی تنها مبتنی بر عوامل معرفتی نیست و عوامل دیگری نیز ممکن است در آن تأثیر داشته باشند. برابر ساختن احتمال روان شناختی و منطقی، مبتنی بر این پیش فرض است که در تشکیل احتمال روان شناختی، جلوگیری از تأثیر سایر عوامل ممکن است; عواملی که اگر از تأثیرشان جلوگیری نشود احتمال روان شناختی را متفاوت با احتمال منطقی می سازند.

ما می توانیم مجموع سایر عوامل که آنها را عوامل غیر معرفتی نامیدیم به دو دسته اختیاری و غیراختیاری تقسیم کنیم. عوامل غیراختیاری عواملی هستند که نمی توانیم از تأثیرشان در تشکیل احتمال روان شناختی جلوگیری کنیم. این عوامل نیز به دو دسته قابل تقسیم اند: دسته اول عواملی هستند که گرچه غیر اختیاری اند، موجب تفاوت احتمال روان شناختی با احتمال منطقی نمی شوند; در مقابل، دسته دوم عواملی غیر اختیاری هستند که موجب تفاوت احتمال روان شناختی و منطقی می شوند. برای مثال، فرض می کنیم زودباوری یا نوعی وسواس ذهنی غیر قابل درمان باشند. در این صورت، این عوامل غیر اختیاری موجب می شوند احتمالی که بالفعل فرد واجد آنها به قضیه ای نسبت می دهد با مقدار احتمال منطقی آن قضیه متفاوت باشد. اما حالاتی که آنها را حالات طبیعی مغز، حافظه و اعصاب می نامیم، و انسان های واجد آنها را انسان های عادی و بهنجار می دانیم، گرچه در شکل گیری احتمال روان شناختی مؤثرند، موجب تفاوت آن با احتمال منطقی نمی شوند. بنابراین، احتمال منطقی یک قضیه هنگامی بالفعل می شود و با احتمال روان شناختی برابر می گردد که آن دسته از عوامل غیراختیاری که موجب تفاوت احتمال روان شناختی با منطقی می شوند وجود نداشته باشند. اینک به سراغ عوامل اختیاری می رویم; عواملی که بنابر فرض، گرچه می توانند در تشکیل یا تغییر احتمال روان شناختی مؤثر باشند، تأثیرشان وابسته به خواست و اراده فرد است و بنابراین، اگر وی بخواهد می تواند از تأثیر آنها جلوگیری کند. فرض می کنیم تمایلات و آرزوها از این دسته باشند. بنابراین، برای فعلیت یافتن احتمال منطقی و برابر شدن احتمال روان شناختی با احتمال منطقی، همچنین لازم است که فرد مانع تأثیر آن دسته از عوامل اختیاری شود که موجب تفاوت احتمال روان شناختی با احتمال منطقی می شوند.

پس در مجموع می توان گفت، احتمال منطقی با سه شرط فعلیت می یابد و به عبارت دیگر، احتمال روان شناختی با سه شرط با احتمال منطقی برابر می شود:

1. فرد بخواهد از تأثیر آن دسته از عوامل غیر معرفتی اختیاری که موجب تفاوت احتمال روان شناختی با احتمال منطقی می شوند، جلوگیری کند;

2. آن دسته از عوامل غیر اختیاری که موجب تفاوت احتمال روان شناختی با احتمال منطقی می شوند وجود نداشته باشند;

3. فرد فرایند منطقی لازم را طی کند.

چنان که گفتیم، عموماً کسانی را که واجد شرط دوم هستند، انسان های عادی و بهنجار می نامیم. و تنها کسانی که چنین نیستند به معنای دقیق، کاملا عاقل نیستند. از سوی دیگر، از فردی که طالب یا مدعی احتمال معقول است، انتظار داریم با توجه به معرفت هایی که دارد، آنچه در اختیار اوست برای تحقق این هدف به کار گیرد. بنابراین، برای کسی که طالب احتمال معقول است و بنا بر متابعت عقل گذارده و انسان بهنجاری نیز هست، انتظار داریم که پس از طی فرایند استدلال های منطقی لازم و اعمال آنها بر معرفت های دیگرش، به همان احتمال منطقی دست یابد.

برای توضیح، فرض می کنیم احتمال منطقی قضیه p نسبت به معرفت هایی که شخص S دارد، a باشد. نیز فرض می کنیم  Sبخواهد و بتواند احتمال روان شناختی خود را نسبت به p با احتمال منطقی این قضیه یعنی a برابر کند. اما نمی توان انتظار داشت که این کار بی درنگ صورت گیرد. به عبارت دیگر، اگر برابرسازی احتمال منطقی و روان شناختی یک قضیه ممکن باشد، ایجاد این برابری در مواردی به علل و اسباب دیگری، همچون محاسبه و طی فرایند استدلال نیز نیازمند است.

برای مثال، گرچه درجه منطقی معرفت به قضیه «مجموع زوایای داخلی هر مثلث 180 درجه است» با یقین به اصول هندسه اقلیدس و توجه به آنها، یقین است، اما ممکن است کسی که اصول هندسه اقلیدس را با معرفت یقینی می داند، بدان جهت که به ملازمات منطقی میان آن اصول و قضیه مزبور توجه ندارد، بالفعل نتواند به یقین روان شناختی به قضیه مزبور دست یابد. این کار تنها پس از بررسی استدلال هایی میسور خواهد بود که ملازمه منطقی میان آن اصول و قضیه مزبور را نشان می دهند. نیز کسی که به ملازمات منطقی یا قوانین حساب احتمالات توجه ندارد، ممکن است برای قضیه مرکب qظ pاحتمالی بیش از احتمال قضیه p قایل باشد. البته کسی که با وجود شرایط اول و دوم، بدون طی فرایند استدلال، به احتمالی روان شناختی دست می یابد، از عقل خود استفاده و متابعت نکرده است. از آنجا که طی فرایند استدلال برای کسی که واجد شرایط آن است ممکن می باشد، انتظار داریم که برای دست یابی به احتمال معقول، این فرایند طی شود و احتمال منطقی حاصل گردد. درست به همین دلیل است که در مقام بحث و استدلال، از طرف مقابل انتظار داریم به احتمال معقولی که برای نتیجه استدلال محاسبه می شود دست یابد و هرجا این کار ممکن باشد، انتظار دست یابی به احتمال معقول از راه استدلال نیز معقول است.

خلاصه آنکه فعلیت یافتن احتمال منطقی و معقول p، تنها در گرو وجود احتمال قضیه q و بنا گذاشتن بر متابعت عقل نیست. اما احتمال معقول احتمالی است که انتظار داریم انسان عاقل که بنا بر متابعت عقل گذارده است، با طی فرایند عقلی لازم و اعمال آن بر معرفت های مربوط بدان دست یابد.

برای مثال، به سراغ منطق سنتی می رویم و قیاس را که یکی از روش های معتبر استدلال است در نظر می گیریم. گردآوری مقدّمات یقینی به روش قیاس، منطقاً مستلزم یقین به نتیجه است. این بدان معناست که از کسی که مقدّمات قیاس را به طور یقینی درک می کند و می خواهد صرفاً مطابق عقل و منطق حکم براند، انتظار داریم که با طی فرایند استدلال قیاسی به نتیجه آن نیز یقین داشته باشد. چنین قیاسی را در منطق، برهان می نامند. منطقْ مدعی آن نیست که برهان برای همه بالفعل یقین می آورد. منطق نشان می دهد که معرفت یقینی به مقدّمات برهان، منطقاً مقتضی معرفت یقینی به نتیجه آن است، نه علت تامه وجود بالفعل آن. این یقین از آن جهت اهمیت دارد که قابل بحث و گفتوگوست و از کسانی که طالب یقین معقول هستند و می خواهند معرفتشان را صرفاً بر پایه معرفت های یقینی مربوط مبتنی کنند و در داوری معرفتی، از خواست ها، آرزوها، هوس ها و مانند آن چشم پوشی کنند، انتظار داریم با این روش به یقین معقول دست یابند. نیز از کسانی که مدعی یقین معقول اند یا می خواهند از یقین خود دفاع معقول کنند، انتظار داریم که با این روش، معقول بودن معرفت یقینی به نتیجه را نشان دهند.

به همین ترتیب، اگر محاسبات احتمال مبتنی بر قواعد منطقی، با فرض معرفت های دیگر، درجه خاصی بجز یقین را برای قضیه ای مفروض اقتضا داشته باشند، با محاسبه احتمال منطقی می توانیم نشان دهیم که معرفت معقول نسبت به قضیه مفروض چیست.

فایده بحث از احتمال معرفت شناختی

گفتیم که احتمال منطقی برای تشخیص معقول بودن معرفت و رفتار مهم است. با توجه به فایده و اهمیت احتمال منطقی، فرض کنیم می خواهیم احتمالی که درباره همه قضایا می دهیم منطقی باشد. آیا این امر، مطابق تعریف احتمال منطقی ممکن است؟ با دقت در تعریف احتمال منطقی، روشن می شود که این کار ممکن نیست; زیرا احتمال منطقی قضیه p مطابق تعریف، احتمالی است برای این قضیه که از احتمالات قضایای مربوط، مطابق قواعد منطق و قوانین حساب احتمالات، قابل استنتاج باشد. اکنون به سراغ احتمالات قضایای دیگری می رویم که با p به نحوی ارتباط دارند که احتمال منطقی p از آنها قابل استنتاج است. احتمالات آنها نیز مطابق تعریف، در صورتی منطقی است که از احتمالات قضیه یا قضایای مربوط قابل استنتاج باشد، و همین طور. از سوی دیگر، می دانیم که میان احتمال یک قضیه و احتمالات قضایای دیگری که این احتمال از آنها استنتاج شده است رابطه علیت حقیقی وجود دارد، به طوری که احتمالات آن قضایا علت است و احتمال مستنتج برای قضیه مزبور، معلول آن، و از آنجا که دور و تسلسل در علل حقیقی محال است، ممکن نیست احتمال همه قضایا استنتاج شده باشد، و این بدان معناست که ممکن نیست احتمال همه قضایا منطقی باشد. بنابراین، برای آنکه اساساً احتمال منطقی داشته باشیم باید احتمال غیر منطقی نیز داشته باشیم; یعنی اگر قرار باشد اساساً قضیه ای احتمال منطقی داشته باشد، باید برخی قضایا احتمالی داشته باشند که از احتمالات قضایای دیگر استنتاج نشده باشد. آن قضایا را می توانیم «قضایای پایه» بنامیم. پس قضایای پایه احتمال منطقی ندارند. اما آیا احتمال قضایای پایه صرفاً روان شناختی است؟

چنانچه احتمال قضایای پایه صرفاً روان شناختی باشد، معرفت به این قضایا به لحاظ معرفت شناختی موجّه نخواهند بود و به عبارت دیگر، احتمالی که درباره این قضایا می دهیم نشان نمی دهد که آنها تا چه حد برای کشف واقع قابل اعتمادند. به علاوه، احتمال منطقی همه قضایای دیگری نیز که بر اساس احتمالات روان شناختی قضایای پایه حاصل می شوند هیچ یک ارزش معرفت شناختی نخواهند داشت و بنابراین، میزان اعتمادپذیری هیچ قضیه ای برای کشف واقع، معین نخواهد شد.

برای توضیح، فرض می کنیم قضیه q یک قضیه پایه است و درجه احتمالی که شخص مفروضِ S، بالفعل برای صدق آن قایل است، a است. این احتمال روان شناختی است و به خودی خود موجّه نیست; یعنی نشان نمی دهد که قضیه q تا چه حد برای کشف واقع، قابل اعتماد است. فرض کنیم رابطه p و q به گونه ای باشد که از احتمال a برای قضیه q، مطابق قواعد منطق و قوانین حساب احتمالات، احتمال b برای قضیه p قابل استنتاج باشد، و احتمال روان شناختی شخص  Sبرای قضیه p; یعنی احتمالی که وی بالفعل برای صدق قضیه p قایل است، g باشد. روشن است که همان گونه که نمی توان گفت قضیه p به اندازه  gبرای کشف واقع، قابل اعتماد است، نمی توان پذیرفت که این قضیه به اندازه b برای کشف واقع، قابل اعتماد باشد. درست است که b احتمال روان شناختی قضیه  pنیست، اما b بر چیزی جز احتمالی روان شناختی مبتنی نیست و همان گونه که احتمال روان شناختی  gنمی تواند نشان دهد p تا چه حد برای کشف واقع قابل اعتماد است، b نیز که مبتنی بر احتمالی روان شناختی است نمی تواند نشان دهد p تا چه حد برای کشف واقع قابل اعتماد است. بنابراین، همچنان که احتمال های a و g از نظر معرفت شناختی موجّه نیستند، احتمال منطقی b نیز موجّه نیست.

افزون بر این، یقین ما به صدق قواعد اولیه استنتاج منطقی و اصول اولیه حساب احتمالات، که امکان تحصیل احتمال منطقی را نسبت به قضایای دیگر فراهم می کنند، نمی تواند یقین منطقی باشد; زیرا تحصیل همه احتمالات منطقی مبتنی بر یقین به این قواعد و اصول است، و منطقی بودن یقین به این قواعد و اصول، به معنای مبتنی بودن این یقین ها بر خود آنهاست و این دور یا مصادره است و یا محال. اما چنانچه این احتمال نیز صرفاً روان شناختی باشد، توجیه معرفت شناختی ندارد و بدین معناست که این قواعد و اصول، هیچ تضمینی برای کشف از واقع ندارند و یقینی که به آنها داریم نشان نمی دهد احتمال منطقی قضایای دیگر واقعاً همان است که محاسبه می شود! به عبارت دیگر، برای آنکه احتمال منطقی برای کشف واقع، معتبر و موجّه باشد، علاوه بر آنکه لازم است احتمال قضیه مربوط، موجّه باشد، لازم است خود قواعد منطق و حساب احتمالات دارای احتمالی موجّه باشند، نه احتمالی صرفاً روان شناختی یا منطقی.

پس گرچه احتمال منطقی، احتمالی است که آن را بر پایه احتمالات دیگر استوار می دانیم، اما بدون احتمال معرفت شناختی، روشن نیست که اولا خود احتمالات پایه، استوارند یا نه، و ثانیاً معلوم نیست که احتمال منطقی بر پایه احتمالات دیگر واقعاً استوار است، یا صرفاً آن را استوار می دانیم. بنابراین، احتمال منطقی با همه اهمیتش، در صورتی که بر احتمال معرفت شناختی مبتنی نباشد، نمی تواند معرفتی موجّه به حساب آید و مبنای رفتار موجّه باشد. اما معرفت و رفتار، زمانی قابل دفاع هستند که موجّه باشند. بدین ترتیب، می توان گفت برای آنکه احتمال منطقی بتواند ما را در کشف واقع کمک کند، و از این راه، مبنای رفتار قابل دفاع عقلانی باشد، باید بر احتمال معرفت شناختی مبتنی شود; احتمالی که بر اساس معیار توجیه معرفت، احتمالی موجّه باشد.

اکنون به قضیه پایه q باز می گردیم و فرض می کنیم بتوانیم احتمال روان شناختی a را با احتمال¨ a جایگزین کنیم، به گونه ای که ¨ aبه لحاظ معرفت شناختی موجّه باشد; یعنی نشان دهد قضیه پایه q تا چه حد برای کشف واقع قابل اعتماد است. این احتمال، هدف معرفت شناس را در ارزیابی معرفت به q برآورده می کند و مطابق تعریف، «احتمال معرفت شناختی» قضیه  qنامیده می شود.

همچنین فرض می کنیم نشان داده ایم که قواعد اولیه استنتاج منطقی³⁰ و اصول اولیه حساب احتمالات، از جهت معرفت شناختی کاملا موجّه اند و به اصطلاح، دارای ارزش «یقین معرفت شناختی» هستند. اگر احتمال منطقی قضیه p را بر اساس احتمال معرفت شناختی قضیه  q(¨a) و با توجه به موجّه بودن کامل قواعد استنتاج و قوانین حساب احتمالات، محاسبه کرده، آن را ¨b بنامیم،¨ b نیز نشان می دهد که قضیه p تا چه حد برای کشف واقع قابل اعتماد است. در نتیجه،¨b نیز از نظر معرفت شناختی موجّه است و مطابق تعریف، احتمال معرفت شناختی قضیه p خواهد بود.

اما ¨a چگونه ممکن است احتمالی معرفت شناختی باشد؟ روشن است که ¨a بر خلاف ¨ bاز احتمال معرفت شناختی قضیه دیگری استنتاج نشده است; زیرا همان گونه که فرض کردیم، قضیه q که ¨a احتمال معرفت شناختی آن است، قضیه ای پایه است و مطابق تعریف، احتمال آن از احتمال قضیه ای دیگر اخذ نشده است. تنها راه برای آنکه احتمال ¨a نیز معرفت شناختی و موجّه باشد این است که از معرفتی غیر قضیه ای حاصل شده باشد که یا موجّه است یا نیازمند توجیه نیست و خود توجیه کننده ¨ aاست. از دیدگاه مورد قبول ما ـ که در جای دیگر باید به تفصیل بیان شود ـ همه معرفت های غیر قضیه ای که می توانند توجیه کننده معرفت های دیگر باشند، از نوع معرفت حضوری اند و خود نیازمند توجیه نیستند. بنابراین، به طور کلی می گوییم: احتمال هر قضیه پایه، معرفت شناختی است، اگر و تنها اگر این احتمال به وسیله معرفتی حضوری که نیازمند توجیه نیست موجّه باشد. روشن است که با اثبات بی نیازی معرفت های حضوری از توجیه، اشکال دور و تسلسل که در احتمال منطقی وارد بود، در احتمال معرفت شناختی وارد نخواهد شد; یعنی می توان فرض کرد که همه قضایا احتمال معرفت شناختی داشته باشند، بدون آنکه لازم باشد فرض کنیم که برخی قضایا احتمال غیر معرفت شناختی داشته باشند و بدین ترتیب، اگر معیار توجیه را در معرفت شناسی، معرفت حضوری بدانیم، می توانیم با توجه به معرفت های حضوری مربوط، احتمال معرفت شناختی قضایای پایه و با واسطه این قضایای موجّه، احتمال معرفت شناختی معرفت های دیگر را تعیین کنیم.

چنان که در مقایسه احتمال منطقی و معرفت شناختی بیان کردیم، در محاسبه احتمال منطقی یک قضیه، درجه معرفت به آن دسته از قواعد و ملازمات منطقی و قوانین حساب احتمالات که برای محاسبه احتمال منطقی آن قضیه نسبت به قضایای مربوط دیگر، موردنیاز است، از جمله قضایای مربوط به قضیه مزبور محسوب نمی شوند; اما در محاسبه احتمال معرفت شناختی، معرفت به این قواعد، قوانین و ملازمات، چنانچه معرفت هایی معتبر و در توجیه قضیه مزبور مؤثر باشند جزء معرفت های مربوط هستند. بنابراین، احتمال معقول یک قضیه با توجه به قضایای مربوط، وابسته به این نیست که این قواعد، قوانین و ملازمات برای فرد، معلوم باشند. بر همین اساس، درجه احتمال معقول به قضیه «مجموع زوایای داخلی هر مثلث 180 درجه است» نسبت به یقین به اصول هندسه اقلیدس، در حال عدم معرفت به ملازمات منطقی میان این اصول و قضیه مزبور، یقین است; اما درجه احتمال موجّه به قضیه مزبور، با فرض موجّه بودن اصول هندسه اقلیدس، نسبت به یقین موجّه به اصول، و عدم معرفت به ملازمات منطقی میان اصول هندسه اقلیدس و قضیه مزبور شک است. پس کسی که به اصول هندسه اقلیدس یقین دارد، اما نمی داند این اصول مستلزم صدق قضیه مزبور هستند، چنانچه در صدق این قضیه شک داشته باشد، شکش موجّه است، گرچه معقول نیست; زیرا، احتمال منطقی و معقول، آرمانی را تعیین می کند که به کارگیری کامل عقل و منطق و اعمال آنها بر معرفت های مفروض، مقتضی آن هستند. اما احتمال معرفت شناختی، نشان می دهد که با توجه به مجموعه معرفت های موجّه مفروض، چه احتمالی موجّه است.

از این جهت، احتمال معرفت شناختی برای تعیین رفتار موجّه، مفید و لازم است; یعنی اگر احتمال معرفت شناختی به  pمبنای رفتاری خاص قرار گیرد، آن رفتار موجّه است و در غیر این صورت، موجّه نیست. تعیین رفتار موجّه برای تشخیص وظیفه اهمیت دارد و از آن می توان برای احتجاج نیز استفاده کرد.

توضیح آنکه یک وظیفه در صورتی بر عهده فرد می باشد و از او انتظار می رود آن را انجام دهد که وی دو شرط معرفت موجّه و اختیار را درباره آن وظیفه داشته باشد. فرض می کنیم تکلیفی اخلاقی وجود دارد که به موجب آن باید شخص S کار W را انجام دهد. این تکلیف در صورتی به عهده S خواهد بود که اولا وی بداند «انجام دادن W وظیفه من است»، و ثانیاً بتواند آن را انجام دهد. اما چه معرفتی به قضیه «انجام دادن W وظیفه من است» لازم است تا این وظیفه بر عهده وی باشد؟ پاسخ این است که این معرفت، همان معرفت موجّه است که احتمال معرفت شناختی آن را تعیین می کند.

برای مثال، اگرمعرفت موجّه S به این قضیه، یقین است، اما وی که درباره آن شک روان شناختی دارد، آن را انجام ندهد، می توان با وجود اختیار، او را بازخواست کرد که چرا مطابق یقین معرفت شناختی خود به وظیفه ات عمل نکردی؟ و چنانچه معرفت موجّه وی به این قضیه، شک یا کمتر از آن است، می تواند عذر بیاورد که نمی دانستم این کار وظیفه من است، هرچند به لحاظ روان شناختی احتمال زیادی بدهد که این کار وظیفه اوست. درست همان گونه که اگر اختیار داشته باشد، اما به سبب سوء اختیار آن را انجام ندهد، می توان با وجود معرفت موجّه، او را بازخواست کرد که چرا به وظیفه ات عمل نکردی؟ و چنانچه اختیار نداشته باشد، می تواند عذر بیاورد که نمی توانستم این کار را انجام بدهم.

به عبارت دیگر، احتمال معرفت شناختی در مقام عمل نیز حجت، و به اصطلاح، معذّر و منجّز است. بنابراین، کسی که به هیچ صورت متوجه وظیفه خود نیست، و حتی به وظیفه خود درباره تحصیل معرفت موجّه نسبت به قضیه فوق توجه ندارد، معذور و رفتارش موجّه است، گرچه رفتارش معقول نیست. به همین دلیل، توجه دادن فرد به وظیفه اش، عذر معرفتی وی را برطرف می کند و حجت را از این جهت، بر او تمام می گرداند.

منابع

- ابن سینا، الاشارات و التنبیهات، همراه با شرح نصیرالدین طوسی و شرح شرح قطب الدین رازی، قم، نشر البلاغه، 1409.

ـ ـــــ ، الشفاء: المنطق، قاهره، المطبعة الامیریه، 1375 ق.

ـ رازی، فخرالدین، المباحث المشرقیه، تهران، مکتبة الاسدی، 1996.

ـ ساوی، عمربن سهلان، البصائر النصیریه فی علم المنطق، همراه با تحقیق و تعلیق محمّد عبده، قاهره، المطبعة الامیریه، 1316ق.

ـ شیرازی، قطب الدین، درة التاج، با تصحیح سیدمحمّد مشکوة، چ سوم، تهران، حکمت، 1369.

ـ طوسی، نصیرالدین، اساس الاقتباس، تهران، مرکز، 1375.

ـ فارابی، ابونصر محمّد، المنطقیات، با تحقیق محمّدتقی دانش پژوه، قم، کتابخانه آیة اللّه مرعشی نجفی، 1410.

ـ مصباح، محمّدتقی، آموزش فلسفه، چ دوم، قم، شرکت چاپ و نشر بین الملل، 1379.

ـ ـــــ ، تعلیقة علی نهایة الحکمه، قم، مؤسسه در راه حق، 1405.

ـ ـــــ ، شرح برهان شفا، تحقیق و نگارش محسن غرویان، قم، مؤسسه آموزشی و پژوهشی امام خمینی(قدس سره)، 1384.

ـ مظفّر، محمّدرضا، المنطق، چ سوم، بیروت، دارالتعارف، 1400.

ـ یزدی، عبداللّه بن شهاب الدین، الحاشیة علی تهذیب المنطق، قم، مؤسسه النشر الاسلامی، 1405.

- Gillies, Donald, Philosophical Theories of Probability, 2000, London & New York, Routledge, reprinted 2003.

- Jeffreys, Harrold, Theory of Probability, Oxford, 1939.

- Jonathan E.A., "Rationality of Belief", in Routledge Encyclopedia of Philosophy, CD.

- Loewer, Barry, "Probability theory and epistemology", in Routledge Encyclopedia of Philosophy, Edward Craig, ed, CD.

- Mellor, D. H., Probability: A Philosophical Introduction, London and New York, Routledge, 2005.

- Pascal, B., Pens¨es, 1670, English translation, Penguin, 1972.

- Plantinga, Alvin, "Religion & Epistemology", in Routledge Encyclopedia of Philosophy, Edward Craig, ed, London & New York, Routledge, 1998, CD.

---

• پى نوشت ها

  1ـ از جمله، ر.ک. ابونصر محمّد فارابى، المنطقیات، با تحقیق محمّدتقى دانش پژوه، (قم، کتابخانه آیة اللّه مرعشى نجفى، 1410)، ج 1، ص 267 و 350ـ357 / حسین بن عبداللّه ابن سینا، الشفاء: المنطق، (قاهره، المطبعة الامیریه، 1375ق)، ج 3، ص 51 و 78 / همو، الاشارات و التنبیهات، همراه با شرح نصیرالدین طوسى و شرح قطب الدین رازى، (قم، نشر البلاغه، 1409)، ج 1، ص 13/ عبداللّه بن شهاب الدین یزدى، الحاشیة على تهذیب المنطق، (قم، مؤسسة النشر الاسلامى، 1405)، ص 111 / عمربن سهلان الساوى، البصائر النصیریه فى علم المنطق، همراه با تحقیق و تعلیق محمّد عبده، (قاهره، المطبعة الامیریه، 1316ق)، ص 139 / قطب الدین شیرازى، درة التاج، با تصحیح سیدمحمّد مشکوة، چ سوم، (تهران، حکمت، 1369)، ص 66 / محمّدرضا مظفّر، المنطق، چ سوم، (بیروت، دارالتعارف، 1400)، ص 282 / فخرالدین رازى، المباحث المشرقیه، (تهران، مکتبة الاسدى، 1966)، ج 1، ص 344.

  2ـ ابونصر محمّد فارابى، المنطقیات، ج 1، ص 353.

  3ـ ر.ک. محمّدرضا مظفّر، المنطق، ص 264ـ314.

  4ـ ر.ک. ابن سینا، الشفاء: المنطق: برهان، (قاهره،المطبعة الامیریه، 1375ق)، ج 3، ص 60 / نصیرالدین طوسى، اساس الاقتباس، (تهران، دانشگاه تهران، 1355)، ص 186، 331 و 336 / محمّدتقى مصباح، آموزش فلسفه، چ دوم، (قم، شرکت چاپ و نشر بین الملل، 1379)، ج 1، ص 108ـ110 / همو، شرح برهان شفا، تحقیق و نگارش محسن غرویان، (قم، مؤسسه آموزشى و پژوهشى امام خمینى(قدس سره)، 1384)، ج 1، ص 93ـ94.

  5ـ نصیرالدین طوسى، اساس الاقتباس، ص 186ـ187 و 360 / محمّدرضا مظفّر، المنطق، ص 313ـ314 / ابن سینا، الشفاء: المنطق: برهان، ج 3، ص 51.

  6ـ ر.ک. محمّدتقى مصباح، سلسله نشست هاى معرفت شناسى، نشست نهم، (قم، مؤسسه آموزشى و پژوهشى امام خمینى(قدس سره) 6/3/1380) / همو، سخنرانى در کانون طلوع، (قم، مؤسسه آموزشى و پژوهشى امام خمینى(قدس سره)، 17/1/1382)، جلسه اول.

  7ـ محمّدتقى مصباح، آموزش فلسفه، ص 237 / همو، شرح برهان شفا، ص 107.

  8ـ محمّدتقى مصباح، آموزش فلسفه، ص 237، 239، 249ـ250 / همو، شرح برهان شفا، ص 107.

  9ـ محمّدتقى مصباح، آموزش فلسفه، ص 251ـ252 / همو، شرح برهان شفا، ص 107.

  10ـ ر.ک. محمّدتقى مصباح، آموزش فلسفه، ص 252 / همو، شرح برهان شفا، ص 118 / همو، تعلیقة على نهایة الحکمه، (قم، مؤسسه در راه حق، 1405)، ص 370، ذیل تعلیقه شماره 360.

  11. John Locke, (1632-1704).

  12. Alvin Plantinga, "Religion & Epistemology", in Routledge Encyclopedia of Philosophy, Edward Craig, ed, (London & New York, Routledge, 1998), CD.

  13. The¨orie analytique des Probabilite¨s.

  14. Essai Philosophique sur les Probabilite¨s.

  15ـ یک نمونه عینى از کاربرد فلسفى بحث احتمال، استدلال پاسکال بر وجود خداست. او مى گوید: اگر وجود داشتن خدا را مانند شیر آمدن سکه، و وجود نداشتن او را مانند خط آمدن آن در نظر بگیریم و بگوییم هیچ دلیلى بر اینکه کدام درست درمى آید نداریم، باید بر وجود داشتن خدا شرط بندى کنیم; زیرا اگر این درست درآید، همه چیز را مى بریم، و اگر درست در نیاید چیزى نمى بازیم. چون ما چاره اى از انتخاب نداریم و باید بازى کنیم، پس باید بى درنگ این را بپذیریم.

  See. B. Pascal, Pens¨es, (1670, English translation, Penguin, 1972), pp. 150-151.

  16. confidence.

  17. Harrold Jeffreys, Theory of Probability, (Oxford, 1939), p. 20.

  18. Ibid, p. 31.

  19. See. D. H. Mellor, Probability: A Philosophical Introduction, (London and New York, Routledge, 2005), p. 7-9.

  20. Ibid., p. 96.

  21. Barry Loewer, "Probability theory and epistemology", in Routledge Encyclopedia of Philosophy, Edward Craig, Ed., CD.

  22. See. Donald Gillies, Philosophical Theories of Probability, (2000, London & New York, Routledge, reprinted 2003), p. 52-53.

  23ـ درجه شک و پایین تر از آن را که در آنها شخص مزبور قضیه p را تصدیق نمى کند، نمى توان حقیقتاً درجه معرفت وى به p نامید. در واقع، درجات پایین تر از شک، معرفت وى به p~است و درجه شک، عدم معرفت او به p و p~. اما «احتمال صدق» p به معناى حقیقى درباره همه درجات غیریقینى معرفت به  pو p ~و نیز درجه عدم معرفت به هر دو به کار مى رود، و به اصطلاح عام، همه درجات معرفت ـ اعم از یقینى و غیریقینى ـ به p و p~ و نیز درجه عدم معرفت به هر دو را دربرمى گیرد. براى سهولت، همه این درجات را درجات معرفت به  pمى نامیم.

  24ـ بدین ترتیب، همه تفاسیرعینى احتمال،مانند تفسیر فراوانى نسبى و تفسیرگرایشى ازموضوع بحث خارج هستند.

  25ـ قضیه q مى تواند بسیط یا مرکب باشد. براى مثال، در قیاس منطقى،  qمرکب از دو قضیه است که در منطق کلاسیک، صغرى و کبرى نامیده مى شوند.

  26ـ از آنجا که احتمالات قضایاى مربوط، عموماً شواهدى براى استنتاج منطقى احتمال قضیه مزبور به شمار مى روند، از حرف E ـ حرف نخست از کلمه  evidenceـ براى نشان دادن این احتمالات استفاده کرده ایم.

  27ـ حرف  Eچنان که گذشت، از کلمه evidence براى احتمالات مزبور اخذ شده است و اندیس v نمایانگر معتبر بودن این احتمالات به لحاظ معرفت شناختى است.

  28ـ البته دست کم برخى از احتمالات توجیه کننده هر قضیه باید در درجه یقین معرفت شناختى قرار داشته باشند.

  29. See. P. C. Wason, and P.N. Johnson-Larid, Psychology of Reasoning: Structure and Content, (Cambridge, MA, Harvard University Press, 1972) / D. Kahnman, P. Slovic, and A. Tversky, (eds.), Judgement under Uncertainty: Heuristics and Biases, (Cambridge, Cambridge University Press, 1982) quoted in E.A. Jonathan, "Rationality of Belief", in Routledge Encyclopedia of Philosophy, CD.

  30ـ بنابر معرفت شناسى مورد قبول ما، همه قواعد معتبر استنتاج منطقى مبتنى بر برخى قواعد اولیه هستند که خود آنها از نوع قضایاى بدیهى اولى مى باشند و از معرفت حضورى به رابطه مفاهیم ذهنى حکایت مى کنند.